2024—2025学年广东省汕头市潮阳中英文学校高二上学期9月月考数学试卷.docVIP

2024—2025学年广东省汕头市潮阳中英文学校高二上学期9月月考数学试卷

一、单选题

(★)1.已知空间向量，，且，则的值为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.已知，，且与的夹角为钝角，则x的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)3.如图，在四面体中，，，，，为线段的中点，则等于（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)4.已知，，，则大小关系是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★★)5.在四棱锥中，平面，底面为矩形，.若边上有且只有一个点，使得，此时二面角的余弦值为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)6.如图，在棱长为2的正方体中，已知，，分别是棱，，的中点，为平面上的动点，且直线与直线的夹角为，则点的轨迹长度为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)7.如图，已知四棱台的底面是直角梯形，，，，平面，是侧棱所在直线上的动点，与所成角的余弦值的最大值为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.如图，在三棱锥中，平面平面，，，，点是线段上的动点，若线段上存在点，使得异面直线与成30°的角，则线段长的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★★)9.如图，一个结晶体的形状为平行六面体，其中，以顶点A为端点的三条棱长都相等，且它们彼此的夹角都是60°，下列说法中正确的是（）

A．

B．

C．向量与的夹角是60°

D．与所成角的余弦值为

(★★★)10.如图，正方体的棱长为2，M为棱的中点，N为棱上的点，且，则（）

A．当时，平面

B．当时，点C到平面BDN的距离为

C．当时，三棱锥外接球的表面积为

D．对任意，直线与都是异面直线

(★★★)11.已知函数，则“对，使得成立”的充分不必要条件可以是（）

A．

B．

C．

D．

三、填空题

(★★)12.已知实数x，y满足，，则的取值范围是___________．

(★★★★★)13.在空间直角坐标系O-xyz中，四面体ABCD各顶点坐标分别为，，，.则该四面体外接球的表面积是___________.

(★★★★)14.如图，在正方体中，，点分别为的中点，则平面截正方体所得截面面积为__________，动点满足，且，则当取得最小值时二面角的余弦值为__________.

四、解答题

(★★★)15.已知.

(1)求及；

(2)若，，求的值.

(★★★)16.已知空间中三点，，．

(1)若向量与平行，且，求的坐标；

(2)求向量在向量上的投影向量；

(3)求以，为邻边的平行四边形的面积．

(★★★★)17.甲?乙?丙三人玩“剪刀?石头?布”游戏（剪刀赢布，布赢石头，石头赢剪刀），规定每局中：①三人出现同一种手势，每人各得1分；②三人出现两种手势，赢者得2分，输者负1分；③三人出现三种手势均得0分.当有人累计得3分及以上时，游戏结束，得分最高者获胜，已知三人之间及每局游戏互不受影响.

(1)求甲在一局中得2分的概率；

(2)求游戏经过两局后甲恰得3分且为唯一获胜者的概率；

(3)求游戏经过两局就结束的概率.

(★★★)18.如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，，，，且平面平面，在平面内过作，交于，连.

(1)求证：平面；

(2)求二面角的正弦值；

(3)在线段上存在一点，使直线与平面所成的角的正弦值为，求的长.

(★★★)19.空间中，两两互相垂直且有公共原点的三条数轴构成直角坐标系．如果坐标系中有两条坐标轴不垂直，那么这样的坐标系称为“斜坐标系”．现有一种空间斜坐标系，它任意两条数轴的夹角均为，我们将这种坐标系称为“斜坐标系”．我们类比空间直角坐标系，定义“空间斜坐标系”下向量的斜坐标：分别为“斜坐标系”下三条数轴（轴，轴，