2024—2025学年广东省深圳市高级中学高一上学期第一次月考试数学试卷.docVIP

2024—2025学年广东省深圳市高级中学高一上学期第一次月考试数学试卷

一、单选题

(★)1.命题“”的否定为（）

A．

B．

C．

D．

(★)2.从甲地到乙地通话分钟的电话费由（元）决定，其中，是不小于的最小整数（如：，，），则从甲地到乙地通话时间为7.3分钟的电话费为（）

A．4.24元

B．4.77元

C．5.30元

D．4.93元

(★★)3.若函数的定义域为，则“”是“是增函数”的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

(★★)4.甲、乙两人解关于x的不等式，甲写错了常数b，得到的解集为；乙写错了常数c，得到的解集为．那么原不等式的解集为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)5.函数的值域为（）.

A．

B．

C．

D．

(★★★)6.已知不等式的解集为，则的取值分别为（）

A．3，

B．2，1

C．，3

D．1，2

(★★★)7.设是定义在R上的奇函数，在上递减，且，则不等式的解集为（）

A．或

B．或

C．或

D．或

(★★★)8.对于集合，，定义，，设，，则

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★)9.下表表示y是x的函数，则（）

2

3

4

5

A．函数的定义域是

B．函数的值域是

C．函数的值域是

D．函数是增函数

(★★)10.已知，则下列结论错误的是（）

A．

B．

C．是偶函数

D．有唯一零点

(★★★)11.给出以下四个命题，其中为真命题的是（）

A．函数y=与函数y=·表示同一个函数

B．若函数的定义域为，则函数的定义域为

C．若函数是奇函数，则函数也是奇函数

D．函数在上是单调增函数

(★★★)12.下列命题正确的是（）

A．若对于，，，都有，则函数在上是增函数

B．若对于，，，都有，则函数在上是增函数

C．若对于，都有成立，则函数在上是增函数

D．若对于，都有，为增函数，则函数在上也是增函数

三、填空题

(★)13.A=，，则=___________.

(★★)14.若“”是真命题，则的取值范围是__________.

(★★★)15.已知函数，，若存在函数满足：，学生甲认为函数一定是同一函数，乙认为函数一定不是同一函数，丙认为函数不一定是同一函数，观点正确的学生是_________.

(★★★)16.已知函数，则满足的的取值范围为__________．

四、解答题

(★★)17.（1）设，试比较与的大小；

（2）已知，，，且，求证：．

(★★)18.求下列不等式的解集.

(1)；

(2)

(★★)19.冰墩墩（BingDwenDwen）、雪容融（ShueyRhonRhon）分别是2022年北京冬奥会、冬残奥会的吉祥物．冬奥会来临之际，冰墩墩、雪容融玩偶畅销全国．小雅在某网店选中两种玩偶，决定从该网店进货并销售，第一次小雅用1400元购进了冰墩墩玩偶15个和雪容融玩偶5个，已知购进1个冰墩墩玩偶和1个雪容融玩偶共需136元，销售时每个冰墩墩玩偶可获利28元，每个雪容融玩偶可获利20元．

(1)求两种玩偶的进货价分别是多少？

(2)第二次小雅进货时，网店规定冰墩墩玩偶的进货数量不得超过雪容融玩偶进货数量的1.5倍．小雅计划购进两种玩偶共40个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少元？

(★★★)20.某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元，为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出名员工从事第三产业，调整出的员工平均每人每年创造利润为万元，剩余员工平均每人每年创造的利润可以提高.

(1)若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？

(2)在（1）的条件下，若调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则的取值范围是多少？

(★★★)21.已知函数.

(1)判断的奇偶性，并证明你的结论；

(2)用函数单调性的定义证明函数在上