广东省佛山市顺德区容山中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题（解析版）.docxVIP

容山中学2024-2025学年第一学期期中考试高二年级数学试卷

（考试时间：120分钟满分150分）

命题人：汪良清审题人：杨金宝

注意事项：

1．答卷前，考生务必填涂答题卷上的班级、姓名、考号、试室号、座位号等有关项目．

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上．

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效．

4．请考生保持答题卷的整洁．考试结束后，将答题卷交回．

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.下列条件中，能说明空间中不重合的三点A、B、C共线的是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用空间中不重合的三点共线的条件，逐一考查所给的选项是否正确即可.

对于空间中的任意向量，都有，说法A错误；

若，则，而，据此可知，即两点重合，选项B错误；

，则线段的长度与线段的长度相等，不一定有A、B、C三点共线，选项C错误；

，则A、B、C三点共线，选项D正确；

故选：D.

2.下列命题中，不正确的命题是（）

A.空间中任意两个向量一定共面

B.若，则存在唯一的实数，使得

C.对空间中任一点O和不共线的三点A，B，C，若，则P，A，B，C四点共面

D.若是空间的一个基底，，则也是空间的一个基底

【答案】B

【解析】

【分析】根据共面向量、向量平行、四点共面、基底等知识对选项进行分析，从而确定正确答案.

A选项，空间中任意两个向量可以通过平移的方法平移到同一个平面，

所以空间中任意两个向量一定共面，A选项正确.

B选项，若，可能是非零向量，是零向量，

此时不存在，使，所以B选项错误.

C选项，对于，有，所以四点共面，

所以C选项正确.

D选项，若是空间的一个基底，，

假设，，

则共面，与已知矛盾，所以不共面，

所以是基底，所以D选项正确.

故选：B

3.从2名男生和2名女生中任意选出两人参加冬奥知识竞赛，则选出的两人恰好是一名男生和一名女生的概率是（）

A B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据给定条件，利用列举法求出古典概率即可.

记2名男生为，2名女生为，

任意选出两人的样本空间，共6个样本点，

恰好一男一女生的事件，共4个样本点，

所以选出的两人恰好是一名男生和一名女生的概率是.

故选：A

4.，分别为直线与上任意一点，则最小值为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用两平行线间的距离公式可求出的最小值.

由，可得两条直线相互平行，

所以最小值为平行线之间的距离，可化为，

所以，.

故选：A

5.两平行平面分别经过坐标原点O和点，且两平面的一个法向量，则两平面间的距离是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由空间向量求解

∵两平行平面分别经过坐标原点O和点，

且两平面的一个法向量，

∴两平面间的距离．

故选：A

6.设向量，，当数与满足下列哪种关系时，向量与轴垂直（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据空间向量垂直满足的坐标运算即可求解.

∵，，

∴，

取x轴的方向向量为，

若向量与x轴垂直，

则，解得：，

故选：A．

7.下列命题中，正确命题的个数为（）

①若直线的一个方向向量是，平面的一个法向量是，则

②若向量，满足，且，则在方向上的投影向量为

③若，则，的夹角是钝角

④已知正四面体的棱长为1，则

A.4 B.3 C.2 D.1

【答案】C

【解析】

【分析】根据空间向量的坐标运算判断直线与平面的位置关系，即可判断①；利用投影向量的计算公式判断②；根据向量夹角与数量积的关系判断③；利用正四面体的几何性质结合空间向量的运算转化求解即可判断④，从而得结论.

对于①，若直线的一个方向向量是，平面的一个法向量是，

则，所以或，故①不正确；

对于②，若向量，满足，且，

则在方向上的投影向量为，故②正确；

对于③，若，，的夹角是钝角或平角，故③不正确；

对于④，已知正四面体的棱长为1，

则

，

故④正确；

综上，正确命题的个数为2个.

故选：C.

8.体积为的圆锥底面圆周上有三点A，B，C，其中M为圆锥顶点，O为底面圆圆心，且圆锥的轴截面为正三角形．若空间中一点N满足（其中），则的最小值为（）

A. B. C.3 D.6

【答案】A

【解析】

【分析】由向量共面的推论判断N的位置，进而得到最小时N的位置，设圆锥MO底面圆的半径为r，结合已知及圆锥体积公式求半径，即可得结果.

因为N满足（其中），即N在圆O所在的平面内．

所以