2024—2025学年广东省珠海市北京师范大学附属中学附中高一上学期10月月考数学试卷.docVIP

2024—2025学年广东省珠海市北京师范大学附属中学附中高一上学期10月月考数学试卷

一、单选题

(★)1.已知集合，下列式子错误的是（）

A．

B．

C．

D．

(★)2.下列集合中表示同一集合的是（）

A．整数，整数集

B．，

C．，

D．，

(★)3.命题p：“”，命题q：“”，则p是q的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分又不必要条件

(★★★)4.如图，三个圆的内部区域分别代表集合，，，全集为，则图中阴影部分的区域表示（）

A．

B．

C．

D．

(★★)5.已知集合，若关系如图所示，则实数的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

(★)6.下列命题中正确的是（）

A．若，则

B．若，则

C．若，，则

D．若,，则

(★★)7.已知集合，，则的关系（）

A．?

B．?

C．??

D．??

(★★★)8.已知实数，且，若恒成立，则实数的取值范围为（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★)9.下列选项正确的是（）

A．命题“，”的否定是“，”

B．满足的集合的个数为4

C．集合的真子集有7个

D．设，是两个集合，则

(★★★)10.已知关于的不等式的解集为，则（）

A．

B．不等式的解集是

C．

D．不等式的解集为

(★★★)11.已知为正实数，，则（）

A．的最大值为

B．的最小值

C．的最小值为2

D．的最小值为

三、填空题

(★)12.方程的解集用列举法表示为_____________.

(★★)13.若命题“”是假命题，则实数的取值范围是__________．

(★★★)14.若关于的不等式的解集中恰有3个正整数，则实数的取值范围为______．

四、解答题

(★★)15.（1）已知，比较与的大小

（2）若，求函数的最小值.

(★)16.设集合，；

(1)当时，求，

(2)若，求的取值范围.

(★★★)17.已知命题：“，使得”为真命题．

(1)求实数m的取值的集合A；

(2)设不等式的解集为B，若是的必要不充分条件，求实数a的取值范围．

(★★★)18.如图，居民社区要建一个休闲场所，它的主体造型平面图是由两个相同的矩形和构成的面积为的成轴对称的“”形地域.计划在正方形上建一座花坛，造价为2100元；在两个相同的矩形和上铺花岗岩地坪，造价为210元；在两个三角形和上铺草坪，造价为40元.设总造价为（单位：元），长为（单位：）.

(1)设长为（单位：），写出关于的函数解析式；

(2)当为何值时，最小？并求出这个最小值.

(★★★★)19.高一的珍珍阅读课外书籍时，发现笛卡尔积是代数和图论中一个很重要的课题.对于非空数集A，B，定义且，将称为“A与B的笛卡尔积”

(1)若，，求和；

(2)试证明：“”是“”的充要条件；

(3)若集合是有限集，将集合的元素个数记为.已知，且存在实数满足对任意恒成立.求的取值范围，并指明当取到最值时和满足的关系式及应满足的条件.