概率统计13-一维连续型随机变量函数的分布.pptVIP

一维连续型随机变量函数的分布(DistributionoftheFunctionsof1-DContinuousRandomVariables)2014年7月第二届四川高校青年教师教学竞赛姓名：学校：《概率统计II》背景问题

在工程的建造问题中，人们通过测量园轴截面直径D的分布,而求其面积的分布。在统计物理中，已知分子的运动速度V的分布，求其动能E=1/2mV2的分布。间接测量引例正态分布标准化问题设，求的密度函数？分析：桥梁？同一事件的概率分布函数法解：由分布函数的定义有由分布函数与密度函数的关系知引例正态分布标准化问题故分布函数法前提：函数y=g(x)及其导数在随机变量X的一 切可能值x的区间内是连续的。（1）从分布函数定义出发，进行等概率事件的转化（2）根据已知的随机变量X的分布函数，求出随机变量函数Y的分布函数FY(y)；（3）对Y的分布函数求导，求出其密度函数fY(y)。步骤：反解XS={x：g(x)≤y}应用

例1若，计算的分布密度。FY(y)=P{Y≤y}=P{X2≤y}分析:称Y为服从自由度为1的χ2分布，记为Y～χ2(1)需要分段讨论-∞y+∞注意事项：在等概率事件转换时，只将随机变量Y替代为X2，不能将其取值y替代为x2在转换为关于随机变量X的等价事件时，应考虑其概率密度函数对应的定义域分布函数法不必将P{X∈S}对应的积分算出来思考与讨论

引例中的与的函数关系具有什么特点？连续性随机变量的函数的分布函数一定是连续函数么？内容小结

分布函数法：基于等概率事件的转化，通过分布函数建立随机变量X与它的函数Y之间的分布函数之间的“桥梁”对一维连续型随机变量的函数，利用分布函数法求其密度函数时，应当注意：（1）不必计算P{X∈S}对应的积分（2）考虑其概率密度函数对应的定义 域课后作业练习册2-7：第4、5题**