2024—2025学年河北省石家庄一中实验学校高三上学期第一次考试数学试卷.docVIP

2024—2025学年河北省石家庄一中实验学校高三上学期第一次考试数学试卷

一、单选题

(★)1.设集合或，集合，若，则的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

(★)2.命题“，”的否定是（）

A．，

B．，

C．，

D．，

(★★)3.已知直线：，：，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

(★★)4.若，则的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)5.若函数的定义域为，则实数取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)6.设向量，若与的夹角大于，则实数m的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)7.在正方形ABCD中，M是BC的中点．若，则的值为（）

A．

B．

C．

D．2

(★★)8.正方体的全面积是6，它的顶点都在球面上，这个球的体积是（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★★)9.下列命题正确的有（）

A．过点且在x，y轴截距相等的直线方程为

B．若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和x轴都相切，则该圆的标准方程是

C．已知点在圆C：上，的最大值为1

D．已知圆：和：，圆和圆的公共弦长为

(★★★)10.下列结论中不正确的有（）.

A．单调递增区间为

B．函数为奇函数

C．函数的单调递减区间是和

D．是的必要不充分条件

(★★★)11.已知定义在R上的函数满足条件，且函数为奇函数，则以下结论正确的是（）

A．函数是周期函数；

B．函数的图象关于点对称；

C．函数为R上的偶函数；

D．函数为R上的单调函数.

(★★★)12.已知函数，若实数满足不等式，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)13.已知定义在R上函数的图象是连续不断的，且满足以下条件：①，；②，，当时，都有；③.则下列选项成立的是（）

A．

B．若，则

C．若，

D．，，使得

(★★★)14.已知函数的定义域为R，对任意实数满足．且，当时，，则下列结论正确的是（）

A．

B．

C．为增函数

D．为奇函数

三、填空题

(★)15.函数的定义域为________.

(★★)16._________.

(★★)17.函数的奇偶性是_______（从“奇函数”、“偶函数”、“既奇又偶”、“非奇非偶”中选一个恰当答案填入）．

(★★★)18.已知是定义域为的奇函数，为偶函数，当时，，若，，，则，，的大小关系是________.

(★★)19.已知函数，若函数是上的单调递增函数，则的取值范围是_________．

(★★★)20.设函数，若函数恰有3个零点，则实数的取值范围为__________．

四、解答题

(★★)21.直三棱柱中，为中点，E为中点，F为中点．

(1)求证：平面；

(2)求直线与平面的正弦值；

(3)求平面与平面夹角的余弦值．

(★★★)22.已知过圆C1：x2+y2＝1上一点的切线，交坐标轴于A、B两点，且A、B恰好分别为椭圆C2：（a＞b＞0）的上顶点和右顶点．

（1）求椭圆C2的方程；

（2）已知P为椭圆的左顶点，过点P作直线PM、PN分别交椭圆于M、N两点，若直线MN过定点Q（﹣1，0），求证：PM⊥PN．

(★★★★★)23.若函数满足且（），则称函数为“函数”．

(1)试判断是否为“函数”，并说明理由；

(2)函数为“函数”，且当时，，求的解析式，并写出在上的单调增区间；

(3)在（2）条件下，当，关于的方程（为常数）有解，记该方程所有解的和为，求．