24高一【数学（人教A版）】根式与分数指数幂.pptxVIP

根式与分数指数幂

整数指数幂整数指数幂的运算性质幂函数复习引入

整数指数幂正整数指数幂：负整数指数幂：零指数幂：复习引入

整数指数幂的运算性质复习引入同底数幂乘法：幂的乘方：积的乘方：

幂函数复习引入如果一个正方形场地的面积为，那么这个正方形的边长，也可以表示为.

思考如果，那么叫做的平方根.如果，那么叫做的平方根.复习引入

思考如果，那么叫做的平方根.如果，那么叫做的平方根.复习引入

思考如果，那么叫做的平方根.如果，那么叫做的平方根.复习引入

思考如果，那么叫做的平方根.如果，那么叫做的平方根.复习引入

探究新知定义：其中，且.如果，那么叫做的次方根，

探究新知

探究新知当为奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数.

探究新知当为奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数.的次方根用符号表示.

探究新知当为奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数.的次方根用符号表示.

探究新知

探究新知当为偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数.

探究新知当为偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数.正数的正的次方根用符号表示,负的次方根用符号表示，二者可以合并写为成

探究新知

探究新知负数没有偶次方根.

探究新知负数没有偶次方根.零的任何次方根都是零，记作

探究新知负数没有偶次方根.零的任何次方根都是零，记作式子叫做根式，叫做根指数，叫做被开方数.

探究新知次根式的性质：

探究新知次根式的性质：

探究新知思考：一定成立吗？

探究新知思考：一定成立吗？化简下列各式：

探究新知化简下列各式：

探究新知次根式的性质：当为奇数时，；当为偶数时，

巩固提升例1求下列各式的值：

巩固提升例1求下列各式的值：

巩固提升例1求下列各式的值：

巩固提升例1求下列各式的值：

巩固提升例1求下列各式的值：

探究新知根据次方根的概念和性质，有

探究新知当根式的被开方数（看成幂的形式）的指数能被根指数整除时，根式可以表示为分数指数幂的形式.

探究新知思考：当根式的被开方数的指数不能被根指数整除时，根式还可以表示为分数指数幂的形式吗？

探究新知思考：当根式的被开方数的指数不能被根指数整除时，根式还可以表示为分数指数幂的形式吗？数学中引进一个新的概念或法则时，总希望它与原有的概念或法则相容

探究新知

探究新知规定：正数的正分数指数幂的意义是

正数的负分数指数幂的意义是探究新知

正数的负分数指数幂的意义是探究新知

正数的负分数指数幂的意义是探究新知

探究新知0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义.

探究新知运算性质：

巩固提升例2求值：

巩固提升例2求值：解：

巩固提升例2求值：解：

巩固提升例3用分数指数幂的形式表示下列各式（其中）：

巩固提升例3用分数指数幂的形式表示下列各式（其中）：解：

巩固提升例3用分数指数幂的形式表示下列各式（其中）：解：

课堂小结理解分数指数幂的概念和运算性