【中职】8完整版本.2.1-直线的倾斜角与斜率.pptVIP

圆直线直线圆8.2.1直线的倾斜角与斜率

显然直线虽然都经过点P，但是它们对x轴的倾斜程度是不同的为了确定直线对x轴的倾斜程度，我们引入直线的倾斜角的概念．预习学习与训练P421~2复习引入1．由一点能确定一条直线吗？2．观察下图并回答问题：三条直线都经过哪一点，它们相对于x轴的倾斜程度相同吗？

一、直线的倾斜角设直线l与x轴相交于点P，A是x轴上位于点P右方的一点，若直线l平行于x轴，规定倾斜角为零B是位于上半平面的l上的一点(如图8－4)，则叫做直线l对x轴的倾斜角．对任意的直线，其倾斜角均有OABPxyPABOxy图8－4≤新授注意：1、直线向上的方向2、与x轴正方向3、最小正角一般地，平面直角坐标系内，直线向上的方向与x轴正方向所成的最小正角?叫做这条直线的倾斜角．

做一做如图所示,△AOB为等腰直角三角形,则直线OA,OB,AB的倾斜角分别为.?解析:因为△AOB为等腰直角三角形,所以∠AOB=∠ABO=45°,因此,直线OA的倾斜角为45°,直线AB的倾斜角为180°-45°=135°,又直线OB与x轴重合,所以其倾斜角为0°45°,0°,135°

如何根据直线上的任意两个点的坐标来确定倾斜角的大小．设为直线l上的任意两点，可以得到当时，时，，的值不存在，此时直线l与x轴垂直.当探究

倾斜角的正切值叫做直线的斜率，用小写字母k表示即设点为直线l上的任意两点，则直线l的斜率为．当的纵坐标相同时，斜率是否存在？倾斜角是多少？二、直线的斜率观看动画演示新授

归纳1、写出上述“做一做”中三条直线对应的斜率分为,,.?答案:10-12、已知点A(3,2),B(-4,1),C(0,-1),求直线AB,BC,CA的斜率.?

1、判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打“×”.(1)直线的倾斜角α的取值范围是[0°,180°].()(2)直线的倾斜角越大,其斜率也越大.()(3)直线的斜率越大,其倾斜角也越大.()(4)若直线的斜率k=tanθ,则θ一定为该直线的倾斜角.()(5)只要一条直线的倾斜角确定,那么该直线就确定了.()(6)两条直线的倾斜角相等,它们的斜率也相等.()2、已知直线的倾斜角，求对应的斜率k：（1）?＝0?；（2）?＝30?；（3）?＝135?； （4）?＝120?．3、判断直线P1P2的斜率是否存在．若存在，求出它的值．（1）P1(1，－1)，P2(－3，2)；（2）P1(3，4)，P2(3，2)．

巩固知识典型例题例1根据下面各直线满足的条件，分别求出直线的斜率：（1）倾斜角为（2）直线过点与点解（1）由于倾斜角，故直线的斜率为（2）由点，由公式得直线的斜率为

1．判断满足下列条件的直线的斜率是否存在，若存在，求出结果．（1）直线的倾斜角为（2）直线过点与点（3）直线平行于y轴；（4）点，在直线上．(4,3)N2、求过点的直线的倾角和斜率？练习

1、已知直线l1的倾斜角为α,将直线l1绕直线与x轴的交点逆时针旋转45°得到直线l2,则直线l2的倾斜角为()A.α+45°B.α-45°C.α-135°D.α+45°或α-135°解:如图所示,①自我检测②当0°≤α135°时,直线l2的倾斜角为α+45°;当135°≤α180°时,直线l2的倾斜角为45°+α-180°=α-135°答案:D

2、直线l经过坐标原点,且倾斜角为120°,若将直线l绕原点逆时针方向旋转30°,得到直线l1,则l1的倾斜角为.?解:依题意知,将x轴绕原点逆时针旋转120°时,得到直线l,再逆时针旋转30°得到直线l1,故l1的倾斜角为120°+30°=150°3、(1)已知一条直线的倾斜角为60°,求这条直线的斜率;(2)求经过两点A(2,3),B(m,4)的直线的斜率.（2）m=2（斜率不存在）；m≠2忽略斜率不存在的情况而致误

4、若点A(4,2)和B(5,b)的连线与C(1,2),D(3,4)连线的斜率相等,则b的值为.答案:35、已知两点A(-3,4),B(3,2),过点P(1,0)的直线l与线段AB有公共点.(1)求直线l的斜率k的取值范围;(2)求直线l的倾斜角α的取值范围.(1)要使直线l与线段AB有公共点,则直线l的斜率k的取值范围是k≤-1或k≥1.(2)由题意可知,直线l的倾斜角介于直线PB与PA的倾斜角之间,又因为PB的倾斜角是45°,PA的倾斜角是135°,所以α的取值范围是45°≤α≤135°

6、(1)a为何值时,过点A