全国数模竞赛优秀论文钢管订购与运输的优化模型(浙江师范大学-胡国英-柯-懿-张惠锋)-精品.doc

如果要铺设的管道不是一条线，而是一个树形图，铁路、公路和管道构成网络，请就这种更一般的情形给出一种解决办法，并对图二（见附录一）按（1）的要求给出模型和结果。

（二）问题的分析

本题要铺设一条A~A的天然气管道，使得总费用最小。

可以这样考虑问题：我们可以先把钢厂生产的钢管运到各个站点

A(i1)再往两边运送，再计算出总的费用使之最小。事实上我们并不知道每个站点上要运去多少货，所以设每个钢厂运往站点的数量为一变量及站点运往两边的钢管量也为变量，再通过图中已知信息相应的列出一些恒等式和约束条件。为了使问题便于求解，我们把铁路费用及销价相应转换为公路费用（其简化的图示见附录一的图三），又因为铁路运费为一分段函数，故要对一些点之间加线使运费相当。转换完毕后再利用赋权图的性质求出厂到站点的最短路。（其具体数据见附录三）

（三）模型的假设

运钢管过程中若用火车则可直接把钢管运到公路与铁路交接处,即下了火车不上火车。

假设运输单位可提供足够的火车与汽车。

费用计算时按照钢管数量来算，不考虑其他计费方法及因素。

运费中不足整公里部分按整公里计。

假设向每个钢管厂都订购钢管。

设１Ｋm主管道钢管为１单位钢管。

路中铺设的钢管只允许由其相邻站点提供。

不计各个环节中的装卸费用。

（四）符号说明

Ｓ:表示生产钢管的钢厂（i=1,2…7）。

A：表示暂存钢管的站点。(i=1,2…15)

Ｘ与Ｘ：分别表示Ａ运往Ａ方向的钢管的数量和Ａ运往Ａ方向的钢管的数量。（其中Ｋ=2,3…15X=104,X=0）

Ｂ：表示存放在Ａ处的钢管数量（k=2,3…15）.

Y:表示从Ｓ－A所运的钢管数量。

Ｆ(X,Y):表示总的费用。（单位:万元）

△Ｐi:表示钢管销价的变化量。

（五）模型的建立与求解

题Ⅰ：为了使问题简化，我们可采取如下原则：

(1)总费用公路化原则：就是将铁路运费及钢管销价恰当的转换为公路运费。

(2)就近原则：(a)指路上所铺设的钢管只允许来自与它相邻的站点。

(b)指每个站点所获得的钢管尽量来自与其较近的厂家。

（i）建立模型

Ｂ＝Ｘ＋Ｘ(k=2,3…15)且满足如下条件：

X+X=301X+X=750X+X=606

X+X=194X+X=205X+X=201

X+X=680X+X=480X+X=300

X+X=220X+X=210X+X=420

X+X=500

MinF=(+-+5356)*0.1+

(C的数据见附录三)

s.t

Y0=B(k=2,3…15),

500800,500800,

50010005002000,

50020005002000

5003000

下面对目标函数进行说明：

由于在铺设管道的路上可以边卸边运，故在铺设管道上的运费成等差数列，然后对运费求和得(+-+5356)*0.1。

根据程序（见附录二）可计算得到从Ｓ到Ａ的最短路，转换成运费即为Ｃ，则表示从Ｓ到Ａ的总费用。

需要求的是最小总费用F，而F可分为在铺设管道的路上的费用和从S运到A的路费这两部分，因此得到上述目标函数。

(ii)模型的求解及结果

因为我们的LINGO软件只能最多有100个变量和50个约束条件，若把变量Y全都输入的话，那么将无法求解，故先按照就近原则(b)适当的去掉一些Y,也就是说可令一些Y=0。

通过LINGO软件的计算得到总费用最小minF=1280235万元。

现在来分析一下模型假设对结果的影响：事实上并不需要向每个钢厂都订购，即允许i，s,t=0，再利用LINGO软件进行计算，得到当钢厂Ｓ和Ｓ都不生产时有minF=1274304万元。（具体的求解过程请详见附录四）

按照上面的分析可以确定一个主管道钢管的订购和运输计划，如下：

向各厂家的订购量：向Ｓ订购800个单位，向Ｓ订购800个单位，向Ｓ订购1000个单位，向Ｓ订购1105个单位，向Ｓ订购1466个单位，向Ｓ，Ｓ订购０个单位。

(2)运输计划：总的原则是走前面所得到的最短路径，具体运送方向及数量，如下：

Y=313,Y=251,Y=236,Y=179,Y=55,Y=244,

Y=322,Y=78,Y=314,Y=608,Y53=448,Y