2024-2025学年江苏省南京市建邺区高二上学期9月月考数学试卷含详解.docx

2024-2025学年江苏省南京市建邺区高二（上）月考数学试卷（9月份）

一,选择题：本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.在复平面内,复数对应的点的坐标是,则（）

A. B. C. D.

2.已知直线l：的倾斜角为,则（）

A. B.1 C. D.－1

3.在中,角,,的对边分别为,,．若,则（）

A. B. C. D.

4.抛掷两枚质地均匀的硬币一次,设“第一枚硬币正面朝上”为事件A,“第二枚硬币反面朝上”为事件B,则下述正确的是（）.

AA与B对立 B.A与B互斥

C. D.A与B相互独立

5.若,且,,则（）

A. B. C. D.

6.直线l过点与圆C：交于两点且,则直线l的方程为（）

A. B.或

C. D.或

7.若曲线y＝与直线y＝k(x－2)＋4有两个交点,则实数k的取值范围是（）

A. B.

C.(1,＋∞) D.(1,3]

8.在中,内角,,的对边分别为,,,且,则的取值范围是（）

A. B. C. D.

二,选择题：本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.

9.已知内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,则下列说法正确的是（）

A.若,则

B.若,,且该三角形有两解,则

C.若,则为等腰三角形

D.若,则锐角三角形

10.已知圆与圆,则下列说法正确的是（）

A.若圆与轴相切,则

B.若,则圆C1与圆C2相离

C.若圆C1与圆C2有公共弦,则公共弦所在的直线方程为

D.直线与圆C1始终有两个交点

11.已知正四棱台的所有顶点都在球的球面上,,为内部（含边界）的动点,则（）

A.平面 B.球的表面积为

C.的最小值为 D.与平面所成角的最大值为60°

三,填空题,本题共3小题,每小题5分,共15分.

12.已知圆C的圆心为原点O,且与直线相切,若点P在直线上,过P点引圆C的两条切线,切点为,则直线恒过定点_________．

13.折扇又名“撒扇”,“纸扇”,是一种用竹木或象牙做扇骨,韧纸或绫绢做扇面能折叠的扇子,如图其展开几何图是如图的扇形,其中,,4,点在上(包含端点),则的取值范围是___________．

14.如图,在平面直角坐标系中,以为始边,角与的终边分别与单位圆相交于,两点,且,,若直线的斜率为,则______________________．

四,解答题：本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

15.某商场为了制定合理的停车收费政策,需要了解顾客的停车时长（单位：分钟）.现随机抽取了该商场到访顾客的100辆车进行调查,将数据分成6组：,,,,,,并整理得到如下频率分布直方图：

（1）若某天该商场到访顾客车辆数为1000,根据频率分布直方图估计该天停车时长在区间上的车辆数.

（2）为了吸引顾客,该商场准备给停车时长较短的车辆提供免费停车服务.若以第30百分位数为标准,请你根据频率分布直方图,给出确定免费停车时长标准的建议（数据取整数）.

16.在中,角的对边分别为．

（1）求.

（2）若的面积为边上的高为1,求的周长．

17已知圆C：（x﹣3）2+y2＝1与直线m：3x﹣y+6＝0,动直线l过定点A（0,1）．

（1）若直线l与圆C相切,求直线l的方程.

（2）若直线l与圆C相交于P,Q两点,点M是PQ的中点,直线l与直线m相交于点N．探索是否为定值,若是,求出该定值,若不是,请说明理由．

18.如图,在圆锥中,是底面的直径,且,,,是的中点．

（1）求证：平面平面.

（2）求二面角的余弦值．

19.已知在平面直角坐标系中,点?点（其中?为常数,且）,点为坐标原点．

（1）设点为线段靠近点的三等分点,,求的值.

（2）如图,设点是线段的等分点,,其中,,,,求当时,求的值（用含?的式子表示）

（3）若,,求的最小值．

2024-2025学年江苏省南京市建邺区高二（上）月考数学试卷（9月份）

一,选择题：本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.在复平面内,复数对应的点的坐标是,则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【分析】首先写出复数,再得到其共轭复数.

【详解】因为复数对应的点的坐标是,所以.

所以.

故选：A

2.已知直线l：的倾斜角为,则（）

A. B.1 C. D.－1

【答案】A

【分析】由