江苏省南通市海安市南莫中学2021-2022学年九年级上学期期中数学试题.docx

2021－2022学年度第一学期九年级期中试卷

数学

（考试时间：120分钟满分：150分）

一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）

1.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行判断即可.

【详解】解：A.不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；

B.不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；

C.既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；

D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误.

故选C.

【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，属于基础题型，熟知轴对称图形和中心对称图形的定义是正确判断的关键．

2.将抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（）

A.

B.

C.

D.

【答案】A

【解析】

【分析】先确定抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），再根据点平移的规律得到点（0，0）平移后所得对应点的坐标为（-2，-3），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．

【详解】抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向左平移2个单位，再向下平移3个单位长度所得对应点的坐标为（-2，-3），

所以平移后的抛物线解析式为y=（x+2）2-3．

故选：A．

3.下列事件中，是确定事件的是（）

A.掷一枚6面分别标有数字1～6的均匀骰子，骰子停止运动后偶数点朝上；

B.从一副扑克牌中任意抽出一张牌，花色是红桃；

C.任意选中电视的某一个频道，正在播放动画片；

D.在一年出生的367名学生中，至少有两个人的生日在同一天．

【答案】D

【解析】

【分析】根据随机事件的相关概念可直接进行排除选项．

【详解】解：A、掷一枚6面分别标有数字1～6的均匀骰子，骰子停止运动后偶数点朝上，是随机事件，故不符合题意；

B、从一副扑克牌中任意抽出一张牌，花色是红桃，是随机事件，故不符合题意；

C、任意选中电视的某一个频道，正在播放动画片，是随机事件，故不符合题意；

D、在一年出生的367名学生中，至少有两个人的生日在同一天，是必然事件，故符合题意；

故选D．

【点睛】本题考查事件发生的可能性大小．事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．掌握必然事件的有关概念是解题的关键．

4.用反证法证明“三角形的三个外角中至多有一个锐角”，应先假设

A.三角形的三个外角都是锐角

B.三角形的三个外角中至少有两个锐角

C.三角形的三个外角中没有锐角

D.三角形的三个外角中至少有一个锐角

【答案】B

【解析】

【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立．

【详解】解：用反证法证明“三角形的三个外角中至多有一个锐角”，应先假设三角形的三个外角中至少有两个锐角，

故选B．

【点睛】考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．

5.一个袋子中装有6个红球3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同.在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【详解】试题分析：让白球的个数除以球的总数即为摸到白球的概率．6个黑球3个白球一共有9个球，所以摸到白球的概率是=．

故选B．

考点：概率公式．

6.二次函数的部分对应值如下表：

－2

－1

0

1

2

3

4

5

0

－3

－4

－3

0

5

利用二次函数的图象可知，当函数值时，的取值范围是（）

A.或 B. C.或 D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据图表可以得出二次函数的顶点坐标为（1，?4），图象与x轴的交点坐标为（?1，0），（3，0），且图象开口向上，结合图象可以得出函数值y＜0时，x的取值范围．

【详解】解：根据图表可得出二次函数的顶点坐标为（1，?4），图象与x轴的交点坐标为（?1，0），（3，0），如图所示：

∴当函数值y＜0时，x的取值范围是：?1＜x＜3．

故答案为：D．

【点睛】此题主要考查了二次函数的性质，利用图表得出二次函数的图象即可得出函数值的取值范围．数形结合是这部分考查重点．

7.如图，某小区在一块长为，宽为的矩形空地上新修三条宽度相同的小路，其中一条和矩形的一边平行，另外两条和矩形的另一边平行，空地剩下的部分种植花草，使得花草区域占地面积为．设小路的宽度为，则下列方程其中正确