2024-2025学年上海市宝山中学高二上学期10月月考数学试卷含详解.docx

2024-2025宝山中学高二上10月月考数学试卷

本试卷共有21道试卷,满分150分,考试时间120分钟

一?填空题（本大题共有12题,满分54分,其中1-6题每题4分,7-12题每题5分）【考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果.】

1用符号表示平面经过直线：__________.

2.若圆柱底面半径2,高为3,则其侧面积为__________．

3.已知直线,则直线与直线的位置关系有__________种（填数字）.

4.若正方体棱长为2,则点到直线的距离为_____

5.已知圆锥的侧面展开图为一个半径为3,且弧长为的扇形,则该圆锥的体积等于__________.

6.如图,在正四棱柱中,,,则三棱锥的体积为________.

7.下来命题中,真命题的编号为__________．

（1）若直线与平面斜交,则内不存在与垂直的直线.

（2）若直线平面,则内不存在与不垂直直线.

（3）若直线与平面斜交,则内不存在与平行的直线.

（4）若直线平面,则内不存在与不平行的直线．

8.在正方体中,二面角的平面角大小为__________.

9.已知中,所在平面外一点到此三角形三个顶点的距离都是6,则点到平面的距离是__________.

10.一个长方体的三条棱长分别为若在该长方体上面钻一个圆柱形的孔后其表面积没有变化,则圆孔的半径为__________．

11.点是二面角内一点,于点,于点,设,,,则点到棱的距离是______.

12.两个边长为的正方形和各与对方所在平面垂直,分别是对角线上的点,且,则两点间的最短距离为______.

二?选择题（本大题共有4题,满分18分,其中13?14题每题4分,15?16题每题5分）【每题有且只有一个正确答案,考生应在答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得满分,否则一律得零分.】

13.在以下四图中,直线与直线可能平行的位置关系只能是（）

A. B.

C. D.

14.已知的直观图是直角边长为的等腰直角三角形,那么的面积为（）

A. B. C. D.

15.已知直线l,m和平面,,下列命题中的真命题是（）

A.若,,则 B.若,,则

C.若,,则 D.若,,则

16.不共面的四个定点到平面α的距离都相等,这样的平面α共有（）

A.3个 B.4个 C.6个 D.7个

三?解答题（本大题共有5题,满分78分）【解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.】

17.在直三棱柱中,.

（1）求四棱锥的体积.

（2）求异面直线与所成角的大小.

18.如图,在正四棱柱中.

（1）求证：平面.

（2）求证：平面平面．

19.如图（图中单位：）是一种铸铁机器零件,零件下部是实心的直六棱柱（底面是正六边形,侧面是全等的矩形）,上部是实心的圆柱.

（1）已知铁的密度为,求生产一件这样的铸铁零件需要多少克铁？（结果精确到）.

（2）要给一批共5000个零件镀锌,若电镀这批零件每平方厘米要用锌,求需要用锌的总量（结果精确到）.

20.如图,三棱锥中,侧面底面,底面是斜边为的直角三角形,且,记为的中点,为的中点.

（1）求证：.

（2）若,直线与底面所成角的大小为,求二面角的大小.

21.如图,现将以直角边为轴旋转一周得到一个圆锥.

（1）若,斜边,点为圆锥底面圆周上的一点,且是的中点,求：直线与平面所成的角的大小（用反三角函数表示）.

（2）若圆锥底面的半径为10,母线长为60,求底面圆周上一点沿侧面绕两周回到点的最短距离.

（3）若圆锥母线长为为圆锥的侧面积,为体积,求取得最大值时圆锥的体积的值.

2024-2025宝山中学高二上10月月考数学试卷

本试卷共有21道试卷,满分150分,考试时间120分钟

一?填空题（本大题共有12题,满分54分,其中1-6题每题4分,7-12题每题5分）【考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果.】

1.用符号表示平面经过直线：__________.

【答案】

2.若圆柱底面半径为2,高为3,则其侧面积为__________．

【答案】

【分析】根据圆柱侧面积公式直接计算即可．

【详解】由圆柱侧面积公式得,侧面积为.

故答案为：．

3.已知直线,则直线与直线的位置关系有__________种（填数字）.

【答案】3

【分析】以正方体为例,分别指出对应的位置关系,从而得解.

【详解】如图,,此时.

,此时与异面.

,此时与相交.

而直线与直线的位置关系只有平行,异面,相交三种.

所以当直线时,直线与直线的位置关系有3种.

故答案为：3.

4.若正方体的棱长为2,则点到直线的距离为_____

【答案】

【分析】根