2024-2025学年上海市上海师范大学附属中学高三上学期10月月考数学试卷含详解.docx

2025届上师大附中高三10月月考数学试卷一

一,填空题（1-6每题4分,7-12每题5分,共54分）

1.函数定义域为__．

2.已知,用有理数指数幂的形式表示________.

3.已知幂函数的图象经过点,求_________．

4.若,则____.

5.已知集合,,若,则实数的取值范围是___________.

6.设a,．已知关于x的不等式的解集为,则不等式的解集为__________．

7.已知锐角的顶点为原点,始边为x轴的正半轴,将的终边绕原点逆时针旋转后交单位圆于点,则的值为________．

8.已知.若为奇函数,则__________.

9.如图,某同学为测量鹳雀楼的高度,在鹳雀楼的正东方向找到一座建筑物,高约为,在地面上点处（三点共线）测得建筑物顶部,鹳雀楼顶部的仰角分别为和,在处测得楼顶部的仰角为,则鹳雀楼的高度约为___________.

10.对于函数和,设,,若存在,,使得,则称与互为“零点相邻函数”.若函数与互为“零点相邻函数”,则实数a的取值范围是______.

11.若函数的图像上存在不同的两点Mx1,y1和Nx2,

①,②,③,④．

其中其有性质p的函数为________（填上所有正确序号）．

12.已知函数,若关于的方程在上有解,则的最小值为______．

二,选择题（13-14每题4分,15-16每题5分,共18分）

13.已知且,则“”是“”的（）

A充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

14.设函数,若对于任意,在区间上总存在唯一确定的,使得,则m的值可能是（）

A. B. C. D.

15.已知在中,是边上一定点,满足,且对于边上任意一点,都有,则是（）

A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.无法确定

16.设函数其中是实数集的两个非空子集,又规定,有下列命题：

①对任意满足集合和,都有.

②对任意满足集合和,都有.

则对于两个命题真假判断正确的是（）

A.①和②都是真命题 B.①和②都是假命题

C.①是真命题,②是假命题 D.①是假命题,②是真命题

三,解答题（共5题,满分78分）

17.已知向量．

（1）当时,求的值.

（2）设函数,且,求的值域．

18.已知函数其中为实常数.

（1）若,解关于的方程;

（2）判断函数的奇偶性,并说明理由.

19.某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品,估计能获得10万元～1000万元的投资收益.现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金y（万元）随投资收益x（万元）的增加而增加,且奖金不超过9万元,同时奖金不超过投资收益的20%.

（1）若建立函数模型制定奖励方案,试用数学语言表述公司对奖励函数模型的基本要求.

（2）现有两个奖励函数模型：①,②,问这两个函数模型是否符合公司要求,并说明理由？

20.已知函数的定义域为区间D,若对于给定的非零实数m,存在,使得,则称函数在区间D上具有性质.

（1）判断函数在区间上是否具有性质,并说明理由.

（2）若函数在区间上具有性质,求n的取值范围.

（3）已知函数的图像是连续不断的曲线,且,求证：函数在区间上具有性质.

21.已知函数,其中是自然对数的底数．

（1）当时,若曲线在处的切线恰好是直线,求和的值.

（2）当,时,关于方程有正实数根,求的取值范围：

（3）当时,关于x的不等式对于任意恒成立（其中）,当取得最大值时,求的最小值．

2025届上师大附中高三10月月考数学试卷一

一,填空题（1-6每题4分,7-12每题5分,共54分）

1.函数的定义域为__．

【答案】．

【分析】由函数有意义需要的条件,求解函数定义域

【详解】函数的意义,有,解得,即函数定义域为．

故答案为：

2.已知,用有理数指数幂的形式表示________.

【答案】

【分析】根式形式化为分数指数幂形式再由指数运算化简即可.

【详解】.

故答案为：.

3.已知幂函数的图象经过点,求_________．

【答案】

【分析】设幂函数为,根据题意求得,得到,代入即可求解.

【详解】设幂函数为.

因为幂函数的图象经过点,可得,解得,即.

所以.

故答案为：.

4.若,则____.

【答案】

【分析】

原式利用诱导公式化简后,再利用二倍角的余弦函数公式变形,将的值代入计算即可求出值．

【详解】因为.

所以．

故答案为：

5.已知集合,,若,则实数的取值范围是___________.

【答案】

【分析】先求出集合M,N,再由可求出实数的取值范围

【详解】解：由题意得.

.

因为.

所以.

故答案为：

6.设a,．已知关于x的不等式的解集为,则不等式的解集为__________