2023-2024学年湖北省黄冈市黄梅国际育才高级中学高三（上）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年湖北省黄冈市黄梅国际育才高级中学高三（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．设集合A＝{x|x2﹣2x﹣3＞0}，B＝{x|lg（x+1）≤1}，则（?RA）∩B＝（）

A．[﹣1，3） B．[﹣1，9] C．（﹣1，3] D．（﹣1，9）

2．复数5i-2

A．2﹣i B．2+i C．﹣2+i D．﹣2﹣i

3．已知e1→，e2→是夹角为60°的两个单位向量，则a→=2e1

A．30° B．60° C．120° D．150°

4．Malthus模型是一种重要的数学模型．某研究人员在研究一种细菌繁殖数量N（t）与时间t关系时，得到的Malthus模型是N（t）＝N0e0.46t，其中N0是t＝t0时刻的细菌数量，e为自然对数的底数．若t时刻细菌数量是t0时刻细菌数量的6.3倍，则t约为（）（ln6.3≈1.84）

A．2 B．3 C．4 D．5

5．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a4＝﹣1，a1+a5＝2，则S8的值为（）

A．﹣27 B．﹣16 C．﹣11 D．﹣9

6．若函数y=3cosωx-sinωx(ω＞0)在区间

A．[12，72) B．(13

7．已知△ABC是边长为3的等边三角形，三棱锥P﹣ABC全部顶点都在表面积为16π的球O的球面上，则三棱锥P﹣ABC的体积的最大值为（）

A．3 B．323 C．934

8．已知a=(32)23，b=(75

A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．a＜c＜b

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．关于函数f（x）＝sin2x﹣cos2x，下列命题是真命题的是（）

A．函数y＝f（x）的周期为π

B．直线x=π4是y＝f（x

C．点(π8，0)是y＝f

D．函数y＝f（x）的最大值为2

10．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，公差d≠0．若Sn≤S6，则（）

A．a1＞0 B．d＜0 C．a6＝0 D．S13≤0

11．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是平行四边形，E为PC的中点，PD＝AD＝BD＝2，∠ADB＝90°，则（）

A．PA∥平面BDE B．平面PCB⊥平面PDB

C．三棱锥P﹣BDE的体积为43 D．异面直线PA和BE所成的角的余弦值为

12．已知函数f（x）＝（x﹣1）3﹣ax﹣b+1，则下列结论正确的是（）

A．当a＝3时，若f（x）有三个零点，则b的取值范围为（﹣4，0）

B．若f（x）满足f（2﹣x）＝3﹣f（x），则a+b＝﹣1

C．若过点（2，m）可作出曲线g（x）＝f（x）﹣3x+ax+b的三条切线，则﹣5＜m＜﹣4

D．若f（x）存在极值点x0，且f（x0）＝f（x1），其中x0≠x1，则x1+2x0＝3

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．已知α为第四象限角，sinα+cosα=713，则tanα＝

14．若函数f（x）＝ax+cosx在R上单调递减，则实数a的取值范围是．

15．已知点A在函数f（x）＝ex﹣2x的图象上，点B在直线l：x+y+3＝0上，则A，B两点之间距离的最小值是．

16．已知函数f（x）＝eax﹣2lnx﹣x2+ax，若f（x）＞0恒成立，则实数a的取值范围为．

四、解答题：本题共6小题，共70分（17题满分70分，其余各题满分70分）．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（10分）已知函数f(x)=3sin2ωx+2cos2ωx，若函数f

（1）求ω及f（x）单调递减区间．

（2若方程f（x）＝m在(-π4

18．（12分）已知在△ABC中，A+B＝3C，2sin（A﹣C）＝sinB．

（1）求sinA；

（2）设AB＝5，求AB边上的高．

19．（12分）已知公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn，且S6＝36，a1，a3，a13成等比数列．

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）设数列{1anan+1}的前n项和为Tn，若不等式Tn＜

20．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，其中AD∥BC，AD⊥BA，AD＝3，AB＝BC＝2，PA⊥平面ABCD，且PA＝3，点M在棱PD上，点N为BC中点．

（1）证明：若DM＝2MP，直线MN∥平面PAB；

（2）求二面角C﹣PD﹣N的正弦值；

（3）是否存在点M，使NM与平面PC