专题2-2勾股定理（考题猜想，易错4个考点40题专练）解析版.docxVIP

专题2-2勾股定理（考题猜想，易错4个考点40题专练）

易错点1没有明确斜边与直角边导致出错

特别提醒：在直接三角形中，已知边长但未明确斜边与直角边时，需要分类讨论.

易错点2对勾股数的理解出错

特别提醒：勾股定理首先需要满足较小的两个数的平方和等于最大数的平方，其次必须是正整数，每组勾股数的相同正整数倍也是勾股数，即同时扩大为原来的（为正整数）倍，依然是勾股数.

?勾股定理?勾股定理的逆定理

?勾股数?勾股定理的应用

一．勾股定理（共12小题）

1．（2023春?岳池县期末）一个直角三角形的两条直角边分别长3和4，则斜边的长为

A． B．5 C．或5 D．5或7

【分析】根据勾股定理求解即可．

【解答】解：直角三角形的两条直角边分别长3和4，

斜边的长为：．

故选：．

【点评】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解答本题的关键．在直角三角形中，如果两条直角边分别为和，斜边为，那么．

2．（2023春?鄂州期末）如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为，则图中所有正方形的面积的和是192．

【分析】设图中正方形的面积分别为，，，，，，根据勾股定理得，，，从而解决问题．

【解答】解：如图，设图中正方形的面积分别为，，，，，，

由勾股定理得，，，，

图中所有正方形的面积的和，

故答案为：192．

【点评】本题主要考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．

3．（2023春?滑县月考）如图，在四边形中，，分别以，，，为一边向外作正方形甲、乙、丙、丁，若用，，，来表示它们的面积，则（填，或．

【分析】连接，分别在和中，利用勾股定理可得，，从而可得，即可解答．

【解答】解：连接，

，

，，

，

，

故答案为：．

【点评】本题考查了勾股定理，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．

4．（2023春?潜江月考）已知是的整数部分，，其中是整数，且，那么以、为两边的直角三角形的第三边的长度是或．

【分析】先估算出的值的范围，从而可得，再估算出的值的范围，从而可得，，然后分两种情况：当为直角边时；当为斜边时，分别利用勾股定理进行计算，即可解答．

【解答】解：，

，

的整数部分是2，

，

，

，

，其中是整数，且，

，，

分两种情况：

当为直角边时，

第三边的长度；

当为斜边时，

第三边的长度；

综上所述：第三边的长度是或，

故答案为：或．

【点评】本题考查了勾股定理，估算无理数的大小，分两种情况讨论是解题的关键．

5．（2023春?江门校级期中）两根木条的长度分别是和，再添加一根木条，钉成一个直角三角形木架，则所添加木条的长度可以是或．

【分析】分两种情况分别利用勾股定理列式计算即可：添加的木条作为斜边；添加的木条作为直角边．

【解答】解：如果第三边为斜边，则其长度为：；

如果第三边为直角边，则其长度为：

故答案为：或．

【点评】本题考查了勾股定理在计算中的应用，明确勾股定理并分类计算是解题的关键．

6．（2022春?铁东区校级期中）如图，在中，，，，的垂直平分线交于点，连接，则的长为．

【分析】根据线段垂直平分线的性质可得，从而可设，则，然后在中，利用勾股定理列出关于的方程，进行计算即可解答．

【解答】解：是的垂直平分线，

，

设，

，

，

，

，

，

解得：，

，

故答案为：．

【点评】本题考查了勾股定理，线段垂直平分线的性质，熟练掌握勾股定理是解题的关键．

7．（2023春?甘井子区校级月考）对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形，若，，则34．

【分析】根据“垂美”四边形的定义得到，根据勾股定理计算，得到答案．

【解答】解：四边形为“垂美”四边形，

，

，

在中，，

在中，，

，

在中，，

在中，，

，

故答案为：34．

【点评】本题考查的是勾股定理、“垂美”四边形的定义，如果直角三角形的两条直角边长分别是，，斜边长为，那么．

8．（2023春?张店区期末）如图，在平面直角坐标系中，点，分别是轴正半轴和轴正半轴上的动点，连接，作的中点，在轴和轴上分别取点，，连接，．若，，则的最小值为．

【分析】如图，在上取一点，使得，连接，，．构造相似三角形解决问题．

【解答】解：如图，在上取一点，使得，连接，，．

，

，，

，，，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

的最小值为．

故答案为：．

【点评】本题主要考查了勾股定理的知识、二次根式的知识，有一定的难度．

9．（2023春?岳麓区期中）如图，在，，以的三边为边向外作正方形，正方形，正方形，是上一点，记正方形和正方形的面积分别为，，若，，则四边