2023-2024学年湖北省武汉市华中师大一附中高三（上）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年湖北省武汉市华中师大一附中高三（上）期中数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知复数z满足z+zi＝2，则z+i

A．1 B．2 C．5 D．5

2．已知集合A＝{x|2x＞4}，B＝{x∈Z|log2x＜3}，则（?RA）∩B＝（）

A．（0，2） B．（0，2] C．{1，2} D．（1，2]

3．在△ABC中，“A＞π6

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．已知函数f（x）＝sinωx（ω＞0）的图象的一部分如图1，则图2中的函数图像对应的函数是（）

A．y=f(2x-12)

C．y=f(x2-1) D．y＝f（2x

5．在边长为2的正六边形ABCDEF中，AC→

A．﹣6 B．-23 C．23

6．在声学中，音量被定义为：Lp=20lgpp0，其中Lp是音量（单位为dB），p0是基准声压为2×10﹣5pa，p是实际声音压强．人耳能听到的最小音量称为听觉下限阈值．经过研究表明，人耳对于不同频率的声音有不同的听觉下限阈值，如图所示，其中240Hz对应的听觉下限阈值为20dB，1000

A．音量同为20dB的声音，30～100Hz的低频比1000～10000Hz的高频更容易被人们听到

B．听觉下限阈值随声音频率的增大而减小

C．240Hz的听觉下限阈值的实际声压为0.002Pa

D．240Hz的听觉下限阈值的实际声压为1000Hz的听觉下限阈值实际声压的10倍

7．若实数a，b，c满足ea+a=lnb+b=c+c=sin1，则a，

A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．c＜a＜b D．b＜a＜c

8．已知函数f(x)=sinωx+3cosωx(ω＞0)在区间[π

A．6 B．7 C．8 D．9

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9．已知函数f（x）及其导函数f（x）的部分图象如图所示，设函数g(x)=f(x)ex，则g

A．在区间（a，b）上是减函数 B．在区间（a，b）上是增函数

C．在x＝a时取极小值 D．在x＝b时取极小值

10．已知a＞0，b＞0，a≠b，且a+b＝2，则（）

A．1a+1b＞

C．2a+2b＞2 D．log2a+log2b＞2

11．若函数f（x）＝sin（cosx）+atanx在区间（0，nπ）有2024个零点，则整数n可以是（）

A．2022 B．2023 C．2024 D．2025

12．已知定义在R上的函数y＝f（x）图像上任意一点（x，y）均满足ey-sinx-ex2023=esinx-y-e-x2023，且对任意x∈（0，+∞），都有f（x﹣

A．f（x）＝sinx﹣x2023 B．f（x）是奇函数

C．f（x）是增函数 D．a

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，满分20分

13．若直线y＝x+a与曲线y＝ex﹣1﹣b+1相切，则a+b＝．

14．杭州第19届亚洲运动会，于2023年9月23日至10月8日在中国浙江省杭州市举行，本届亚运会的会徽名为“潮涌”，主体图形由扇面、钱塘江、钱江潮头、赛道、互联网符号及象征亚奥理事会的太阳图形六个元素组成（如图），其中扇面造型突出反映了江南的人文意蕴．已知该扇面呈扇环的形状，内环和外环均为圆周的一部分，若内环弧长是所在圆周长的13，内环所在圆的半径为1，径长（内环和外环所在圆的半径之差）为1，则该扇面的面积为

15．一只钟表的时针OA与分针OB长度分别为3和4，设0点为0时刻，则△OAB的面积S关于时间t（单位：时）的函数解析式为，一昼夜内（即t∈[0，24]时），S取得最大值的次数为．

16．如图，在四边形ABCD中，AD＝CD，BD＝4，∠ADC＝2∠ABC＝120°，则△ABC面积的最大值为．

四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（10分）已知f(x)=2sinxsin(x+π

（1）求f（x）的单调递增区间与对称中心；

（2）当x∈[0，a]时，f（x）的取值范围为[0，32

18．（12分）记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b+c=2asin(C+

（1）求A的值；

（2）若∠BAC的平分线与BC交于点D，AD＝23，求△ABC面积的最小值．

19．（12分）已知函数f（x）＝logax﹣x3（a＞