1.2　直角三角形的性质和判定(Ⅱ) 课件 2023—-2024学年湘教版数学八年级下册.pptx

1.2直角三角形的性质和判定(Ⅱ)第1课时第1章

基础主干落实勾股定理文字语言直角三角形两直角边的___________等于________________符号语言a2+b2=c2(a,b→两直角边,c→斜边)前提在“直角三角形”中常见变式(1)c2=a2+b2;c=;(2)a2=_____;a=;(3)b2=_____;b=平方和斜边的平方?c2-b2?c2-a2?

【小题快练】1.在一直角三角形中,两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么()A.a2+b2c2 B.a2+b2c2C.a2+b2=c2 D.a2+b2≠c22.在Rt△ABC中,∠C=90°,直角边a=5,b=12,则斜边c的长为()A.15 B.13 C.12 D.103.已知直角三角形的斜边长为10,一直角边长为8,则另一直角边长为()A.4 B.5 C.6 D.7CBC

4.如图,数字代表所在正方形的面积,则A所代表的正方形的面积为________.?5.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=4,BC=3,AC的垂直平分线交AB于点M,交AC于点N,则AN的长为____.?100?

重点典例探析重点1利用勾股定理求几何图形面积【典例1】如图,由两个直角三角形和三个正方形组成的图形,大直角三角形的斜边AC和直角边BC的长分别是13cm,12cm,则图中阴影部分的面积为_______cm2.?相当于哪个图形的面积?25

【一题多变】1.如图,AC=13,BC=12,正方形ABFE的面积为_______.?2.如图,图中的四边形为正方形,三角形为直角三角形,则图中阴影部分的面积是_______.?2550

【技法点拨】利用勾股定理求几何图形面积的原理及三组等量关系原理将原(复杂)图形拆解为基本模型等量关系①S1+S2=S3;②S正方形=(边长)2;③直角三角形,a2+b2=c2

重点2利用勾股定理求线段长(化斜为直法)【典例2】在锐角△ABC中,AB=15,BC=14,AC=13,求BC边上的高AD的长.【自主解答】在△ABC中,AB=15,BC=14,AC=13,设BD=x,则CD=14-x,由勾股定理得:AD2=AB2-BD2=152-x2,AD2=AC2-CD2=132-(14-x)2,∴152-x2=132-(14-x)2,解得:x=9,∴AD=12,答:BC边上的高AD的长为12.

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2.在钝角三角形ABC中,CB=9cm,AB=17cm,AC=10cm,求BC边上的高.【解析】略

【技法点拨】利用勾股定理解决非直角三角形的技巧特别提醒:注意“无图有坑”,若题目没有说明三角形的形状,也要考虑高在三角形外部的情况,即分类讨论.

重点3勾股定理的应用【典例3】(2022·长沙期末)如图,一架梯子长2.5m,斜靠在一面墙上,梯子底端离墙0.7m.(1)求这个梯子的顶端离地面的高度;(2)如果梯子的顶端下滑了0.4m,那么梯子的底端在水平方向滑动了几米?

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【举一反三】1.(数学知识在身边)如图,一支铅笔放在圆柱体笔筒中,笔筒的内部底面直径是9cm,内壁高12cm.若这支铅笔长为18cm,则这只铅笔在笔筒外面部分的长度不可能是 ()A.3cm B.5cm C.6cm D.8cmD

2.(数学知识在身边)如图,已知钓鱼竿AC的长为10m,露在水面上的鱼线BC长为6m,某钓鱼者想看看鱼钩上的情况,把鱼竿AC转动到AC的位置,此时露在水面上的鱼线BC为8m,则BB的长为 ()A.1m B.2m C.3m D.4mB

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【技法点拨】勾股定理的实际应用的一般步骤第一步读题,建数学模型第二步数形结合,分析数量关系,充分将题中条件与图形各条件相结合第三步利用勾股定理进行计算或构建方程求解第四步结合实际,解决实际问题

5+2思维赋能【开放探索】查找资料,开拓视野,分别阐述下列图形各自的渊源.(提示:可以从来源、出现图形、过程、发展等方面阐述)

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1.2直角三角形的性质和判定(Ⅱ)第2课时第1章

基础主干落实1.勾股定理逆定理的认识勾股定理逆定理文字语言如果三角形的三条边长a,b,c满足关系:____________,那么这个三角形是直角三角形?符号语言∵a,b,c为△ABC的三条边,____________,∴△ABC是直角三角形?常见变式(1)a2=c2-b2;(2)b2=_________?a2+b2=c2a2+b2=c2c2-a2

2.勾股数:满足a2+b2=c2的三个___________.?判一判:1.在△ABC中,