2024八年级数学上册第14章勾股定理练素养2.利用勾股定理解题的六种常见题型习题课件新版华东师大版.pptxVIP

华师版八年级上第14章勾股定理集训课堂练素养2.利用勾股定理解题的六种常见题型

勾股定理建立起了“数”与“形”的完美结合，应用勾

股定理可以解与直角三角形有关的计算问题，说明含有平方

关系的几何问题，解决实际应用问题及最短路径问题、折叠

问题等.在解决过程中往往利用勾股定理列方程，有时需要

通过作辅助线来构造直角三角形，化斜为直来解决问题.

题型1利用勾股定理求线段长类型1求三角形中线段长1.[2024·厦门一中期中]如图，在△ABC中，∠C＝90°，

AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，AC＝6，BC

＝8，则DB的长为?.5123456789

【点拨】利用勾股定理得AB＝10，根据角平分线的性质得到

DE＝CD，利用H.L.证明Rt△AED≌Rt△ACD得到

AE＝AC＝6，则BE＝4.设BD＝x，则CD＝DE＝8－

x，最后利用勾股定理建立方程即可求解.123456789

类型2求四边形中线段长2.[2023·达州期末]如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB

＝6，BC＝4，以斜边AC为底边作等腰三角形ACD，且

AD∥BC，过点A作AE⊥CD于点E.(1)求证：AB＝AE；123456789

【证明】∵DA＝DC，∴∠DAC＝∠ECA.∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠BCA.

∴∠BCA＝∠ECA.∵AE⊥CD，∴∠AEC＝90°.∴∠B＝∠AEC＝90°.在△ABC和△AEC中，∠B＝∠AEC，∠BCA＝∠ECA，AC＝AC，∴△ABC≌△AEC(A.A.S.).∴AB＝AE.123456789

(2)求CD的长.?123456789

类型3求折叠中线段长3.[新考法·方程思想]如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，

AB＝10，BC＝8，D，E分别是边AB和BC上的点，把

△ABC沿直线DE折叠，若点B恰好落在AC的中点M

处，则CE的长为?.?123456789

【点拨】在Rt△ABC中，利用勾股定理求得AC＝6，结合点

M是AC的中点可得CM＝3，由折叠可知ME＝BE＝BC

－CE，设CE＝x，则ME＝8－x.在Rt△CME中运用

勾股定理求解即可.123456789

类型4求动点中线段长4.如图，∠AOB＝90°，OA＝40m，OB＝15m.一机器

人在B点处看见一个球从A点出发沿AO方向匀速滚向点

O，机器人立即从B点出发，沿直线匀速前进拦截球，在

C处截住球.若球滚动的速度与机器人行走的速度相同，

则机器人行走的路程BC为多少？123456789

??123456789

题型2利用勾股定理证明线段相等5.如图，在四边形ABFC中，∠ABC＝90°，点D在CF

上，AD⊥CD，AD2＝2AB2－CD2.求证：AB＝BC.123456789

【证明】∵AD⊥CD，∴∠ADC＝90°，∴AD2＋CD2＝AC2.∵AD2＝2AB2－CD2，∴AD2＋CD2＝2AB2.∴AC2＝2AB2.∵∠ABC＝90°，∴AB2＋BC2＝AC2.∴AB2＋BC2＝2AB2.∴BC2＝AB2，∴AB＝BC.123456789

题型3利用勾股定理证明线段之间的平方关系6.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AM＝CM，MP⊥

AB于点P.求证：BP2＝BC2＋AP2.123456789

【证明】如图，连结BM.∵PM⊥AB，∴△BMP和△AMP均为直角三角形.∴BP2＋PM2＝BM2，AP2＋PM2＝AM2.∵∠C＝90°，∴BC2＋CM2＝BM2.∴BP2＋PM2＝BC2＋CM2.又∵CM＝AM，∴CM2＝AM2＝AP2＋PM2.∴BP2＋PM2＝BC2＋AP2＋PM2.∴BP2＝BC2＋AP2.123456789

题型4利用勾股定理解传统数学文化问题7.[2024·西安莲湖区期末]在我国古代数学著作《九章算术》

的“勾股”章中，有一题：“今有开门去阃一尺，不合二

寸，问门广几何