专题04二元一次方程组的应用解答120题（12种解题模型）专项训练（解析版）.docxVIP

专题04二元一次方程组的应用解答120题（12种解题模型）专项训练

题型一：数字问题题型二：年龄问题

题型三：配套问题题型四：和、差、倍、分问题

题型五：行程问题题型六：工程问题

题型八：销售问题题型八：方案问题

题型九：几何问题题型十：古代问题

题型十一：图表信息题题型十二：鸡兔同笼问题

题型一：数字问题

???已知各数位上的数字，写出两位数，三位数等这类问题一般设间接未知数，例如：若一个两位数的个位数字为a，十位数字为b，则这个两位数可以表示为10b+a．

1．（22-23七年级下·山东东营·阶段练习）有一个两位数，设它的十位数字为，个位数字为，已知十位数字与个位数字之和为8，把十位数字和个位数字互换位置后得到一个新的两位数，新的两位数比原来的两位数大18．求原来的两位数．

【答案】原两位数是35．

【分析】根据题意的等量关系即可得出方程组，解出方程组即可得出原来的两位数．

【详解】（1）解：原来的两位数为，新的两位数为，

由题意得：，

整理得：，

解得：，

故原两位数是35．

【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是会表示两位数的值：两位数的值=十位数字个位数字．

2．（22-23七年级下·四川凉山·阶段练习）有一个两位数比它个位数上的数字与十位上的数字的和的5倍大2；若将它个位数字与十位上的数字互换位置，则原来的数比新数小9，求这个两位数．

【答案】这个两位数是67

【分析】设这个两位数十位数字为x，个位数字为y，根据题意列出方程组，求解即可．

【详解】解：设这个两位数十位数字为x，个位数字为y，

由题意得，

解得：，

∴这个两位数是67．

【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，正确表示出两位数是解题的关键．

3．（22-23七年级下·河南南阳·阶段练习）小明和小华在一起玩数字游戏，他们每人取了一张数字卡片，拼成了一个两位数，小明说：“哇！这个两位数的十位数字与个位数字之和恰好是9．”他们又把这两张卡片对调，得到了一个新的两位数，小华说：“这个两位数恰好也比原来的两位数大9．”

那么，你能回答以下问题吗？

(1)他们取出的两张卡片上的数字分别是几？

(2)第一次，他们拼出的两位数是多少？

【答案】(1)他们取出的两张卡片上的数字分别是4、5．

(2)第一次他们拼成的两位数为45．

【分析】（1）设他们取出的两个数字分别为x、y．根据题意列方程组求解即可；

（2）根据（1）的结果即可求解．

【详解】（1）解：设他们取出的两个数字分别为x、y．

第一次拼成的两位数为，第二次拼成的两位数为．

根据题意得：

，

由②，得：③，

得：．

把代入①得：，

∴他们取出的两张卡片上的数字分别是4、5．

（2）解：根据（1）得：十位数字是4，个位数字是5，

所以第一次他们拼成的两位数为45．

【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，找出合适的等量关系是解题的关键．

4．（22-23七年级下·全国·课时练习）根据下列语句，分别设适当的未知数，列二元一次方程或方程组．

(1)甲数的比乙数的5倍大2；

(2)梯形的面积为，高是6cm，且下底比上底的2倍少1cm，求梯形上底和下底的长；

(3)如图，点C在直线上，的度数比的度数的3倍少，求和的度数．

【答案】(1)

(2)

(3)

【详解】（1）设甲数为x，乙数为y，则．

（2）设梯形的上底为xcm，下底为ycm，则

（3）设和的度数分别为，，则

5．（22-23七年级下·福建泉州·期中）山上牧童赶着一群羊，山下牧童也赶着一群羊，山下牧童对山上牧童说：“如果你的羊跑下来4只，那么我们二人的羊恰好相等．”山上牧童说：“如果你的羊跑上来4只，那么我的羊恰好是你的羊的3倍．”他们到底各赶多少只羊？

【答案】山上本来有只羊，山下本来有只羊

【分析】设山上本来有x只羊，山下本来有y只羊，根据山上牧童说：“如果你的羊跑下来4只，那么我们二人的羊恰好相等．”山上牧童说：“如果你的羊跑上来4只，那么我的羊恰好是你的羊的3倍．”列方程组求解．

【详解】解：设山上本来有x只羊，山下本来有y只羊，

由题意得，，

解得：，

答：山上本来有只羊，山下本来有只羊．

【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．

6．（22-23七年级下·