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《异面直线》教学设计

必备知识

学科能力

学科素养

高考考向

1.异面直线所成的角

学习理解能力

观察记忆

概括理解

说明论证

应用实践能力

分析计算

推测解释

简单问题解决

迁移创新能力

综合问题解决

猜想探究

发现创新

直观想象

数学运算

数学抽象

【考查内容】

1.求异面直线所成的角,常与正、余弦定理综合考查,对于理科考生还需要掌握利用空间向量法(选择性必修中学习)求角的大小

【考查题型】

选择题、填空题、解答题

一、本节内容分析

本节内容按照直线与直线垂直、直线与平面垂直、平面与平面垂直的研究过程展开.对于直线与直线的垂直,首先定义异面直线所成的角,两条直线垂直包括共面垂直与异面垂直对于直线与平面的垂直、平面与平面的垂直主要研究它们的判定定理和性质定理.直线与平面垂直的判定定理是指一条直线与构成该平面的基本元素—直线满足什么条件才能使此直线与该平面垂直,而平面与平面垂直的判定定理是指构成其中一个平面的直线与另平面或这个平面内的直线具备什么条件才能使两个平面垂直,实际上是在寻找平面与平面垂直的充分条件.性质是指直线与平面垂直、平面与平面垂直时,其基本构成要素具有怎样的确定不变的关系,实际上是必要条件,性质和判定之间具有互逆的关系,这也是我们研究问题的一个自然的起点.

本节内容的处理继续遵循“直观感知—操作确认—思辨论证”的认识过程展开.通过本节课的学习与研究,可进步完善学生的知识结构,更好地培养学生观察记忆、空间想象及推测解释能力,使其体会由特殊到一般、类比、归纳、猜想、化归等数学思想,提升直观想象、数学运算和逻辑推理核心素养.

本节包含的核心知识和体现的核心素养如下:

核心知识

1.异面直线所成的角

2.直线与平面垂直

3.直线与平面垂直的判定定理

4.直线与平面所成的角

5.直线与平面垂直的性质定理

6.二面角

7.平面与平面垂直的定义及判定定理

8.平面与平面垂直的性质定理

直观想象

逻辑推理

数学抽象

数学运算

核心素养

二、学情整体分析

上一课时,我们研究了平面的基本性质,本节在上一课时基础上研究空间直线、平面间的另一特殊位置关系——垂直.由于学生的知识积累、解决问题的方法都已较为丰富,所以后续内容的学习既要继续加强从“一般观念”上的引导,让学生明确“什么是空间直线、平面的垂直”以及“空间直线、平面垂直时,其要素(直线、平面)有什么确定的不变关系”;又要充分类比对空间直线、平面平行关系的研究方式,引导学生研究空间直线、平面之间的垂直关系.研究的对象尽量由学生去提出,研究的内容要学生去确定,研究的方法启发学生去寻找.

学情补充:____________________________________________________________________

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三、教学活动准备

【任务专题设计】

1.直线与直线垂直

【教学目标设计】

1.理解异面直线所成的角的概念,会运用平移的方法求异面直线所成的角,能对直线与直线互相垂直进行判定.

【教学策略设计】

1.在理解异面直线所成的角的问题上,学生可能会存在误区,可以借助正方体模型突破难点,对于异面直线所成的角,理解“O”点选择的任意性与原则性,任意性是指与“O”点在空间中的具体位置无关;原则性是指构造的角要便于求解.具体教学中,教师应注重渗透把立体图形问题转化为平面图形问题的思想方法,提升学生直观想象核心素养.

【教学方法建议】

启发教学法、探究教学法、情境教学法,还有________________________________

【教学重点难点】

重点

1.异面直线所成角的定义、直线与直线垂直的定义

难点

1.求异面直线所成的角.

【教学材料准备】

1.常用材料:多媒体课件、计算机、实物模型、__________________________________

2.其他材料:_____________________________________________________________

四、教学活动设计

教学导入

我们上一节探究学习了直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行关系,类比平行关系的研究过程,这节我