江苏省宿迁市高一年级2024届高三第二次“联测促改”活动数学试题试卷.doc

江苏省宿迁市高一年级2023届高三第二次“联测促改”活动数学试题试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．集合中含有的元素个数为（）

A．4 B．6 C．8 D．12

2．已知函数，，若对任意的，存在实数满足，使得，则的最大值是()

A．3 B．2 C．4 D．5

3．已知复数，则的虚部为（）

A． B． C． D．1

4．当输入的实数时，执行如图所示的程序框图，则输出的不小于103的概率是（）

A． B． C． D．

5．已知，，，若，则正数可以为（）

A．4 B．23 C．8 D．17

6．函数在上为增函数，则的值可以是()

A．0 B． C． D．

7．已知，，那么是的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

8．若复数，，其中是虚数单位，则的最大值为()

A． B． C． D．

9．函数的图象可能是（）

A． B． C． D．

10．若的二项展开式中的系数是40，则正整数的值为（）

A．4 B．5 C．6 D．7

11．在正项等比数列{an}中，a5-a1=15，a4-a2=6，则a3=（）

A．2 B．4 C． D．8

12．已知向量满足,且与的夹角为,则()

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知复数z1＝1﹣2i，z2＝a+2i（其中i是虚数单位，a∈R），若z1?z2是纯虚数，则a的值为_____．

14．如图梯形为直角梯形，，图中阴影部分为曲线与直线围成的平面图形，向直角梯形内投入一质点，质点落入阴影部分的概率是_____________

15．如图是一个算法流程图，若输出的实数的值为，则输入的实数的值为______________.

16．若，则______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知.

（1）解关于x的不等式：；

（2）若的最小值为M，且，求证：.

18．（12分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为，（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（Ⅰ）求的极坐标方程和的直角坐标方程；

（Ⅱ）设分别交于两点（与原点不重合），求的最小值.

19．（12分）已知函数.

（1）求不等式的解集；

（2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.

20．（12分）已知函数，函数.

（Ⅰ）判断函数的单调性；

（Ⅱ）若时，对任意，不等式恒成立，求实数的最小值.

21．（12分）如图，三棱柱中，侧面为菱形，.

（1）求证：平面；

（2）若，求二面角的余弦值.

22．（10分）已知椭圆,直线不过原点且不平行于坐标轴，与有两个交点，，线段的中点为．

（Ⅰ）证明：直线的斜率与的斜率的乘积为定值；

（Ⅱ）若过点，延长线段与交于点，四边形能否为平行四边形？若能，求此时的斜率，若不能，说明理由．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．B

【解析】

解：因为集合中的元素表示的是被12整除的正整数，那么可得为1，2,3,4，6，,12故选B

2．A

【解析】

根据条件将问题转化为，对于恒成立，然后构造函数，然后求出的范围，进一步得到的最大值.

【详解】

，，对任意的，存在实数满足，使得，

易得，即恒成立，

，对于恒成立,

设，则，

令，在恒成立，

，

故存在，使得，即，

当时，，单调递减；

当时，，单调递增.

,将代入得：

，

，且，

故选：A

【点睛】

本题考查了利用导数研究函数的单调性，零点存在定理和不等式恒成立问题，考查了转化思想，属于难题.

3．C

【解析】

先将，化简转化为，再得到下结论.

【详解】

已知复数，

所以，

所以的虚部为-1.

故选：C

【点睛】

本题主要考查复数的概念及运算，还考查了运算