专题03勾股定理（考点串讲）-七年级数学上学期期中考点大串讲（鲁教版五四制）.pptxVIP

;;考点透视;知识点1．勾股定理

（1）勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．

如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．;知识点3．勾股定理的逆定理

（1）勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．

说明：

①勾股定理的逆定理验证利用了三角形的全等．

②勾股定理的逆定理将数转化为形，作用是判断一个三角形是不是直角三角形．必须满足较小两边平方的和等于最大边的平方才能做出判断．;知识点5．勾股定理的应用

（1）在不规则的几何图形中，通常添加辅助线得到直角三角形．

（2）在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．

（3）常见的类型：①勾股定理在几何中的应用：利用勾股定理求几何图形的面积和有关线段的长度．

②由勾股定理演变的结论：分别以一个直角三角形的三边为边长向外作正多边形，以斜边为边长的多边形的面积等于以直角边为边长的多边形的面积和．

③勾股定理在实际问题中的应用：运用勾股定理的数学模型解决现实世界的实际问题．

④勾股定理在数轴上表示无理数的应用：利用勾股定理把一个无理数表示成直角边是两个正整数的直角三角形的斜边．;题型剖析;举一反三;题型二勾股数问题;?;举一反三;题型三勾股定理在网格中的应用;举一反三;题型四勾股定理的证明方法;(1)勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么_______．

(2)根据阅读内容，图中梯形的面积分别可以表示为______和_______．

(3)根据（2）中的结果，写出证明过程．;点拨：本题主要考查了勾股定理及其证明方法：

（1）直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方，据此求解即可；

（2）根据梯形的面积公式以及梯形的面积等于三个直角三角形的面积进行求解即可；

（3）根据（2）中两种表示方法表示的面积相等列式证明即可．;举一反三;?;题型五勾股定理逆定理的应用;【详解】（1）解：是，

理由是：在△CHB中，

∵CH2+BH2=2.42+1.82=9=BC2，,

∴CH2+BH2=BC2

∴CH⊥AB，

∴CH是从村庄C到河边的最近路；

（2）解：设AC=x，则AH=x-1.8，CH=2.4

由勾股定理得：AC2=AH2+CH2

∴x2=（x-1.8）2+2.42

解得x=2.5

答：原来的路线AC的长为2.5千米．

点拨：此题考查勾股定理的应用，关键是根据勾股定理的逆定理和定理解答．

（1）根据勾股定理的逆定理解答即可；

（2）根据勾股定理解答即可．

;;【详解】解：由题意可得RP=2×15=30海里，PQ=2×20＝40海里，QR=50海里，

则302+402=502，

∴RP2+PQ2=QR2，

∴△RPQ是直角三角形，

∴∠RPQ=90°，

∵“远航”号沿东北方向航行，

∴∠QPS=45°，

∴∠RPS=45°，

∴“海天”号沿北偏西45°方向航行．

?点拨:本题主要考查了勾股定理的逆定理的应用，由题意可得RP=30海里，PQ=2×20＝40海里，QR=50海里，根据勾股定理逆定理得△RPQ是直角三角形，从而有∠RPQ=90°，又“远航”号沿东北方向航行，则∠QPS=45°，最后由角度和差即可求解，掌握勾股定理的逆定理是解题关键．

;题型六勾股定理定理的应用举例;?;?;易错易混;?;易错题型二——解决水杯中的筷子问题;?;易错题型三——求台阶上地毯长度;易错题针对训练;由题意得AC+BC=7米，

∵AC=3米，

∴BC=4米，

∴AB2=BC2+AC2=25则AB=5米，

故选：B．

点拨：本题主要考查勾股定理，由勾股定理及平移的思想可进行求解．

;2．一支铅笔斜放在圆柱体的笔筒中，如图所示，笔筒的内部底面直径是6cm，内壁高8cm．若这支铅笔在笔筒外面部分长度是5cm，则这支铅笔的长度是（????）cm．;?;押题预测;?;;【答案】D

【详解】解：根据题意可知EF=10米，

设EH=x，则HF=x+2，

Rt△EFH中，由勾股定理得FH2=EF2+EH2，

即(x+2)2=102+x2，

解得x=24．

∴该河的宽度EH为24米．

故选：D．

点拨：本题考查了勾股定理的应用，根据题意可知△EFH为直角三角形，根据勾股定理列方程就可求出直角边EH的长度．

;3．[2023年泰安市7年级期中]2021年9月23日是第四个中国农民丰收节，小彬用3D打印机制作了一个底面周长为18cm，高为12cm的圆柱状粮仓模型，如图所示，BC是底面直径，AB是圆柱的高．现要在此模型的侧面贴一圈彩色装饰带