江苏省太湖高级中学2023-2024学年高三年级下学期期末质量检测试题数学试题.doc

江苏省太湖高级中学2022-2023学年高三年级下学期期末质量检测试题数学试题

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数的部分图象如图所示，则（）

A． B． C． D．

2．的展开式中，满足的的系数之和为（）

A． B． C． D．

3．已知定义在上的偶函数，当时，，设，则（）

A． B． C． D．

4．在条件下，目标函数的最大值为40，则的最小值是（）

A． B． C． D．2

5．已知集合，，则等于（）

A． B． C． D．

6．等比数列若则（）

A．±6 B．6 C．-6 D．

7．设函数的定义域为，满足，且当时，.若对任意，都有，则的取值范围是（）.

A． B． C． D．

8．函数在上单调递减的充要条件是（）

A． B． C． D．

9．已知定义在上的可导函数满足，若是奇函数，则不等式的解集是（）

A． B． C． D．

10．如图所示程序框图，若判断框内为“”，则输出（）

A．2 B．10 C．34 D．98

11．M、N是曲线y=πsinx与曲线y=πcosx的两个不同的交点,则|MN|的最小值为()

A．π B．π C．π D．2π

12．已知不同直线、与不同平面、，且，，则下列说法中正确的是（）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知的终边过点，若，则__________．

14．关于函数有下列四个命题：

①函数在上是增函数；

②函数的图象关于中心对称；

③不存在斜率小于且与函数的图象相切的直线；

④函数的导函数不存在极小值.

其中正确的命题有______.（写出所有正确命题的序号）

15．已知，则_____.

16．已知数列为正项等比数列，，则的最小值为________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知四棱锥中，底面为等腰梯形，，，，丄底面.

（1）证明：平面平面；

（2）过的平面交于点，若平面把四棱锥分成体积相等的两部分，求二面角的余弦值.

18．（12分）一酒企为扩大生产规模，决定新建一个底面为长方形的室内发酵馆，发酵馆内有一个无盖长方体发酵池，其底面为长方形(如图所示)，其中.结合现有的生产规模，设定修建的发酵池容积为450米，深2米.若池底和池壁每平方米的造价分别为200元和150元，发酵池造价总费用不超过65400元

（1）求发酵池边长的范围；

（2）在建发酵馆时，发酵池的四周要分别留出两条宽为4米和米的走道（为常数）.问:发酵池的边长如何设计，可使得发酵馆占地面积最小.

19．（12分）如图，已知三棱柱中，与是全等的等边三角形.

（1）求证：；

（2）若，求二面角的余弦值．

20．（12分）在平面直角坐标系中,已知椭圆：（）的左、右焦点分别为、,且点、与椭圆的上顶点构成边长为2的等边三角形．

（1）求椭圆的方程；

（2）已知直线与椭圆相切于点,且分别与直线和直线相交于点、．试判断是否为定值,并说明理由．

21．（12分）已知函数．

(Ⅰ)当时，讨论函数的单调区间；

(Ⅱ)若对任意的和恒成立，求实数的取值范围．

22．（10分）在极坐标系中，已知曲线C的方程为（），直线l的方程为.设直线l与曲线C相交于A，B两点，且，求r的值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．A

【解析】

先利用最高点纵坐标求出A，再根据求出周期，再将代入求出φ的值.最后将代入解析式即可.

【详解】

由图象可知A＝1，

∵，所以T＝π，∴.

∴f（x）＝sin（2x+φ），将代入得φ）＝1，

∴φ，结合0＜φ，∴φ.

∴.

∴sin

.

故选：A.

【点睛】

本题考查三角函数的据图求式问题以及三角函数的公式变换.据图求式问题要注意结合五点法作图求解.属于中档题.

2．B

【解析】

，有，，三种情形，用中的系数乘以中的系数，然后相加可得．

【详解】

当时，的展开式中的系数为

．当，时，系数为；当，时，系数为；当，时，系数为；故满足的的系数之和为．

故选：B．

【点睛】

本题考查二项式定理，掌握二项式定理和多项式乘法是解题关键．

3．B

【解析】

根据偶函数性质，可判断关系；由时，，求得导函数，并构造函数，由进而判断函数在