河北省石家庄北华中学2023-2024学年高二上学期10月月考 数学试题（含解析）.docxVIP

2023-2024学年第一学期北华中学第一次月考

高二数学试题

考试时间：120分钟

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），页数在试卷下端；考试结束后，将答题纸（答题卡）上交，本卷留存.

注意事项：

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将考号、科目等填涂正确.

2．答题时请按要求用笔.

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效.

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.

5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.

第Ⅰ卷（选择题）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．设函数，则下列结论正确的是

A．的一个周期为 B．的图象关于直线对称

C．的一个零点是 D．在单调递增

2．（????）

A． B． C． D．1

3．已知，则（????）

A． B．1 C． D．5

4．钟表的分针在一个半小时内转了（????）

A．180° B． C．542° D．

5．已知点是第三象限的点，则的终边位于（????）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

6．若，且，则（????）

A． B． C． D．

7．当时，，则的值为（????）

A． B． C． D．

8．将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是

A． B．

C． D．

第Ⅱ卷（非选择题）

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.

9．在五边形中(如图)，下列运算结果为的是（????）

A． B．

C． D．

10．已知（，，）的图象如图，则（????）

A． B．

C． D．时，取最小值

11．(多选)下列各三角函数值符号为负的有（????）

A． B．

C． D．

12．设函数，则（????）

A．在上单调递增

B．在内有个极值点

C．的图象关于直线对称

D．将的图象向右平移个单位，可得的图象

三、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分.

13．在半径为1的圆中，的圆心角所对的弧的长度为．

14．已知，则.

15．函数的定义域是________．

16．已知，，则的值是．

四、解答题：本题共8小题，17，18题7分，19题8分，20，21，22，23题10分，24题12分，共36分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．如图，EF，CH将正方形ABCD分成四个单位正方形(边长为1个单位长度).在以图中各点为端点的所有向量中，除向量外，与平行的向量有哪些?与平行且是单位向量的有哪些?

??

18．已知，为锐角，，，求的值.

19．求的最大值、最小值，并指出取到最值时x的值.

20．已知向量的夹角为，且，.

求：（1）；（2）．

21．已知函数（其中为常数）.当时，的最大值为4.

(1)求的值；

(2)在中，若，请判断的形状.

22．已知f（x）sin（2x）．

（1）求函数f（x）的最小正周期；

（2）求函数f（x）的最大值，并写出取最大值时自变量x的集合；

（3）求函数f（x）在x∈[0，]上的最值．

23．已知函数，且．

(1)求的值；

(2)求函数在区间上的最大值及相应的值．

24．已知向量，，令.

（1）若，求的值；

（2）是否存在实数，使，若存在，则求出的值；若不存在，请说明理由.

1．B

【分析】根据周期公式计算可知，选项A错误；根据的余弦值可知，选项B正确且选项C错误；根据区间的长度大于半个周期可知，选项D错误.

【详解】因为，所以选项A错误；

因为，所以选项B正确；

因为，所以选项C错误；

的最小正周期为，在内不可能是单调的，选项D错误.

故选：B.

【点睛】本题考查了余弦函数的周期性，对称轴，零点和单调性，属于基础题.

2．C

【分析】利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算可得；

【详解】解：

故选：C

3．D

【分析】利用三角函数诱导公式和齐次式弦化切即可解答。

【详解】由题意，则．

故选：D﹒

4．D

【分析】根据分针旋转的圈数和方向求解.

【详解】分针是每小时顺时针旋转一圈（-），所以根据任意角的定义：1个半小时旋转了；

故选：D.

5．C

【分析】由三角函数在各个象限的符号即可求解.

【详解】∵点是第三象限的点，∴，，

由可得，的终边位于第二象限或第三象限或x轴的非正半轴；

由可得，的终边位于第一象限或第三象限，

综上所述，的终边位于第三象限．

故选:C

6．C

【分析】由可得，