广西钦州市第四中学2025届高三上学期9月份考试数学试题试题及答案.docx

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广西钦州市第四中学2025届高三上学期9月份考试数学试题

一、单选题（每小题5分，共40分）

1.已知函数，若，，且，则的最小值为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】先证明为奇函数，由可得，利用基本不等式运算求解的最小值.

【详解】函数，定义域为R，

，则为奇函数，

若，，且，则有，即，

可得，

则

，

当且仅当，即时等号成立，

所以的最小值为.

故选：B.

2.不等式对于任意恒成立，则实数的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据条件，将问题转化成，即可求解.

【详解】因为不等式对于任意恒成立，

所以，即，解得.

故选：D.

3.下列在同一坐标系中的图象，可以作出三次函数fx=ax

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】分析可知，f′x

【详解】因为fx=ax3+bx

对于A选项，如下图所示：

当或时，f′x0，则函数在区间、上均为减函数，

不合乎题意，A错；

对于B选项，由图可知，，f′x0，则函数在上为增函数，

不合乎题意，B错；

对于C选项，由图可知，，f′x0，则函数在上为增函数，

合乎题意，C对；

对于D选项，如下图所示：

当或时，f′x0，则函数在区间、上均为减函数，

不合乎题意，D错.

故选：C.

4.塑料制品给人们来了极大的方便，但由于其难以自然降解，也给环境造成了不小的污染，某种塑料在自然界降解后的残留量与自然降解时间（年）之间的关系为，其中为初始量，为降解系数，已知该种塑料经过年自然降解后的残留量为初始量的，则要使得其残留量不超过初始量的，该种塑料至少需要自然降解的年数为（）（参考数据：）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由已知当时，，可知，代入解析式，令，解不等式即可.

【详解】由已知当时，，

即，则，

令，即，

解得，即，

解得，

即至少需要自然降解年，

故选：B.

5.设函数，若曲线与恰有一个公共点，则（）

A. B. C.1 D.2

【答案】B

【解析】

【分析】确定两个函数都是偶函数，它们图象在轴以外的交点个数为偶数，因此题中只有一个公共点，因此它们的交点只能在轴上，由此可确定参数值．

【详解】设，则，

时，，递减，时，，递增，

，是偶函数，是偶函数，轴是它们的图象的对称轴，

在上递减，在上递增，，

因此它们的图象在轴以外的交点个数是偶数（含0），

若，则，，易知它们的图象有两个交点，不合题意；

若，则在上递减，在上递增，，

因此它们的图象如果有交点，交点不可能在轴上，从而交点个数为偶数，不合题意；

若，则在上递增，在上递减，，

它们的图象只有一个交点，则，解得．

故选：B．

6.若函数在R上单调递减，且，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据函数的单调性，求解不等式.

【详解】因为函数在单调递减，且，

所以，即，解得.

故选：C.

7.已知函数的定义域为R，，为偶函数，且函数的图象关于点对称，则（????）

A.4048 B.4049 C.4051 D.4054

【答案】B

【解析】

【分析】由题可得关于，对称，据此可得的一个周期为4，即可得答案.

【详解】因为偶函数，则，则图象关于对称；

因的图象关于点对称，则，

，得图象关于对称；

则，

.

则，则的一个周期为4.

则.

又，令，可得.

则.

故选：B

【点睛】结论点睛：的定义域为R.

若为偶函数，则图象关于对称（）；

关于对称，则图象关于对称；

图象关于，对称，则一个周期为.

8.偶函数满足，当时，，则方程在上所有的实数根之和为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据条件得时，，且，从而可得出在区间上的图象，结合图象及函数的性质，即可求解.

【详解】当时，，当时，，则，

又是偶函数，则，所以时，，

又，所以的周期，其在区间上的图象如图所示，

不妨设y=fx与在区间上的交点分别为，

由图可知，，

则方程在上所有的实数根之和为，

故选：C.

二、多选题（每小题6分，共18分）

9.若函数在上单调递减，则a的取值可以是（）

A.0.39 B. C.0.42 D.

【答案】BCD

【解析】

【分析】求出导函数，根据恒成立确定出的范围，即可得．

【详解】.

当，时，，所以对恒成立，

设，则且，

则解得.

故选：BCD．

10.已知函数，若存在实数使得方程有四个不同的实数解，，，，且，则（????）

A.

B.

C.

D.

【答案】ABD

【解析】

【分析】根据分段函数的性质及值域可得的范