河北省衡水市武邑中学2025届高三上学期第一次调研考试数学试题试题及答案.docx

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河北武邑中学2024-2025学年上学期高三年级第一次调研考试

数学试题

命题人：常颖超

注意事项：

1.本试卷分I卷（选择题）和II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.

2.答题前请仔细阅读答题卡（纸）上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题.

3.选择题答案涂在答题卡上，非选择题答案写在答题卡上相应位置，在试卷和草稿纸上作答无效.

第I卷选择题（共58分）

一?单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，，则

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】可求出集合，，然后进行交集的运算即可．

【详解】解：，

，，

．

故选：．

2.“”是“”的（）

A充要条件 B.充分不必要条件

C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】

【分析】判断“”和“”之间的逻辑推理关系，即可得答案.

【详解】当时，或，推不出；

当时，必有，

故“”是“”的必要不充分条件，

故选：C

3.若，则的最小值为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】首先过呢据条件化简得到，法一，根据基本不等式，即可求解；法二，根据条件等式，变形得，再利用基本不等式，即可求解.

【详解】，

法一：，当且仅当时，上式等号成立，

又，可得时，的最小值为.

故选：A.

法二：，当且仅当时，上式等号成立，

又，可得时，的最小值为.

故选：A.

4.已知函数，则函数在处的切线方程是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】对求导，注意是常数，令代入导函数中，可求得，进而可求，可得在处的切线方程.

【详解】，令，可得，

，

所以在处的切线方程为.

故选：B

5.已知，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用诱导公式及二倍角余弦公式即可求解.

【详解】∵，∴，，

又，则，所以，

故选：A

6.已知函数，若，则的最小值为（）

A.0 B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】令，构造函数并求出最小值即可得解.

【详解】令，则，，

令，求导得，当时，；当时，，

函数在上单调递减，在上单调递增，.

故选：D

7.已知，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】先由平方差公式化简已知条件并结合二倍角的余弦公式得，进而得，从而结合二倍角正弦公式即可计算求解.

【详解】因为，

所以，

所以，即，

所以由得，

所以.

故选：A.

8.已知，则的大小关系为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】转化和，设，根据导数求出的单调性，比较和的大小，转化和，设，求出，令，利用导数求出的单调性，利用导数求出的单调性，比较和的大小.

【详解】，

设，则，

当时，在1,+∞上单调递增，

，即，

，又，

设，

则，

令，

则，

在1,+∞上单调递减，

当时，，

在上单调递减，

，，

故选：C

【点睛】关键点点睛：本题关键在于通过所比较值的变形，构造函数和进行大小比较.

二?多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.

9.下列函数中，在区间上单调递减的函数是（）

A. B.

C. D.

【答案】AC

【解析】

【分析】根据函数的单调性对选项进行分析，从而确定正确答案.

【详解】A选项，对于，

由，得，

所以在区间上单调递减的函数，A选项正确.

B选项，对于，

由，得，不符合题意.

C选项，由，得，

且，

所以在区间上单调递减的函数，C选项正确.

D选项，对于，

由，得，不符合题意

故选：AC

10.已知且满足，则以下是真命题的有（）

A. B.

C. D.

【答案】BCD

【解析】

【分析】运用基本不等式分析AB即可，利用已知条件消去一个参数，将CD转化为一元函数处理即可.

【详解】易知，，

故由基本不等式得，当且仅当时取等，

又，

故，即，故A错误；

易得，

当且仅当，即时取等，故B正确；

结合，故，解得，

则，

由二次函数性质得在单调递减，在单调递增，

故，，，

可得，即，故C正确;

由已知得，，，

故，

由二次函数性质得在单调递减，在单调递增，

故，故D正确.

故选：BCD

11.已知，则（）

A. B.在上单调递增

C.，使 D.，使

【答案】AD

【解析】

【分析】对于A，代入化简即可；对于B，利用导数研究函数的单调性即可；对于C，D利用基本不等