2024八年级数学上册提练第6招整体思想在整式乘法中的四种常见应用习题课件新版华东师大版.pptxVIP

华师版八年级上第6招整体思想在整式乘法中的四种常见应用

01教你一招02典例剖析03分类训练目录CONTENTS

解决某些数学问题时，把某个式子的一部分看成一个整

体进行解题，不仅可以简化解题过程，而且还能拓宽思路，

培养创新意识，这体现了数学中的一种重要思想——整体思

想.这一思想在整式的乘法运算中应用较多，要引起重视.

已知2x＋3y－3＝0，求3·9x·27y的值.在求式子的值时，当式子中的字母的值无法确定

时，可考虑将式子变形，再将已知式子的值整体代入求值.解：3·9x·27y＝3·(32)x·(33)y＝3·32x·33y＝31＋2x＋3y.∵2x＋3y－3＝0，∴2x＋3y＝3.∴原式＝31＋3＝34＝81.

整体思想在幂的运算中的应用??1234

整体思想在化繁为简中的应用2.[2024·湖南师大附中期末]已知x，y满足xy＋3y－x－10

＝0，且x，y都是整数，求x的值.?1234

整体思想在变形中的应用3.已知x＋y＝4，xy＝1，求式子(x2＋1)(y2＋1)的值.【解】(x2＋1)(y2＋1)＝x2y2＋x2＋y2＋1＝(xy)2＋(x＋

y)2－2xy＋1.把x＋y＝4，xy＝1代入上式，可得(x2＋1)(y2＋1)＝12＋

42－2×1＋1＝16.1234

整体思想在因式分解中的应用4.[新考法·阅读类比法]因式分解：(x＋y)2＋2(x＋y)＋1.解：将“x＋y”看成整体，令x＋y＝A，则原式＝A2

＋2A＋1＝(A＋1)2，再将“A”还原，得原式＝(x＋y

＋1)2.仿照上述方法请你解答下列问题：1234

(1)因式分解：(x－y)2－2(x－y)＋1＝?；【点拨】令x－y＝A，则原式＝A2－2A＋1＝(A－1)2，

将“A”还原，得原式＝(x－y－1)2.(x－y－1)21234

(2)因式分解：(a2－4a＋2)(a2－4a＋6)＋4＝?；【点拨】令a2－4a＝A，则原式＝(A＋2)(A＋6)＋4＝A2

＋8A＋12＋4＝(A＋4)2，将“A”还原，得原式＝(a2

－4a＋4)2＝(a－2)4.(a－2)4

1234

【解】令n2－2n＝A，则原式＝(A－3)(A＋5)＋17

＝A2＋2A－15＋17＝A2＋2A＋2＝(A＋1)2＋1，将A

＝n2－2n还原，得原式＝(n2－2n＋1)2＋1＝(n－1)4

＋1.因为无论n为何值，都有(n－1)4≥0，所以(n－1)4＋1≥1，即式子(n2－2n－3)(n2－2n＋5)＋17的值

一定是一个不小于1的数.(3)请说明：无论n为何值，式子(n2－2n－3)(n2－2n＋

5)＋17的值一定是一个不小于1的数.1234