青海省西宁市第二中学2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试卷（解析版）.docxVIP

西宁二中2024-2025学年第一学期

高一年级数学学科月考试卷

命题时间：2024年9月23日

一、单项选择题（每题5分，共40分）

1.若，，则中元素的个数为（）

A.7 B.8 C.9 D.10

【答案】D

【解析】

【分析】将符合题意的集合的元素一一列举出来即可.

由题意，集合所含元素为：，共10个.

故选：D

2.已知，，，，则有（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】化简集合B，再由集合的运算即可得解.

因为，，，

所以，

又，所以，故A正确，

所以，故B错误；

所以集合C与集合，集合A均没有互相包含关系，故CD错误.

故选：A.

3.若，，且，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】解一元二次不等式，求出，或，结合，得到正确答案.

因为，，所以，

又因为，所以或，

因为，所以不合要求，所以，

综上：.

故选：B

4.已知全集，，，则集合

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

试题分析：因为A∪B={x|x≤0或x≥1}，所以，故选D.

考点：集合的运算.

5.若命题“，使得”是假命题，则实数k的取值范围是

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

由题意先找到等价命题“,都有恒成立”，再求即可.

命题“，使得”是假命题等价于“,都有恒成立”是真命题,所以即,解得:.

故选:B.

【点睛】本题主要考查了特称命题的否定与恒成立问题,属于简单题型.

6.集合，集合.若，则的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由题意，分和两种情况讨论即可.

因为，

①当时，，解得，

②当时，，

解得，

综上所述，的取值范围是为：.

故选：A

7.使成立的一个充分不必要条件是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】解不等式，再根据充分必要条件求解即可.

由题意可知使成立的一个充分不必要条件是的真子集.

故选：B.

8.已知，则下列不等式中不成立的是（）

A B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据基本不等式依次判断选项即可.

A.∵（当且仅当时取等号），

∴，当且仅当且时取等号.

选项A正确.

B.，当且仅当即时取等号.

选项B正确.

C.∵（当且仅当时取等号），

∴.

选项C正确.

D.∵（当且仅当时取等号），

∴

选项D错误.

故选：D.

二、多项选择题（每题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.选中全部正确选项得6分，选中错误选项则该题得0分；若只有2个正确选项，每选对一个得3分；若有3个正确选项，每选对一个得2分）

9.下列结论正确的是（）

A. B. C. D.

【答案】AB

【解析】

【分析】从元素与集合的关系、集合与集合的关系两方面来看即可求解.

从元素与集合的关系来看：成立，不成立，

从而集合与集合的关系来看：成立，但不成立.

故选：AB.

10.命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是（）

A. B. C. D.

【答案】BCD

【解析】

【分析】由“，”为真命题，可得，再由充分不必要条件可得答案.

若“，”为真命题，则，

因为，所以，即，

所以命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是的真子集，选项BCD满足.

故选：BCD.

11若x，y满足，则（）

A. B.

C. D.

【答案】BC

【解析】

【分析】根据基本不等式或者取特值即可判断各选项的真假．

因为（R），由可变形为，，解得，当且仅当时，，当且仅当时，，所以A错误，B正确；

由可变形为，解得，当且仅当时取等号，所以C正确；

因为变形可得，设，所以，因此

，所以当时满足等式，但是不成立，所以D错误．

故选：BC．

三、填空题（每题5分，共15分）

12.若有且仅有2个子集，则实数k的值是______.

【答案】或或

【解析】

【分析】根据集合子集的个数，确定集合中元素的个数，再分类讨论求的值.

因为集合有且只有2个子集，所以集合中有且只有1个元素，即方程有且只有1解.

若，则原方程可化为：，有且只有1解，符合题意；

若，由或.

故答案为：或或.

13.已知集合，，则______.

【答案】或

【解析】

【分析】求出函数的定义域即得集合，再求出函数的值域即得集合，进而根据交集的概念即可求出结果.

因为，，

因此或，

故答案为：或.

14.已知，恒成立，则的取值范围是______.

【答案】

【解析】

【分析】根据题意只需，由构造法以及基本不等式即可求解.

由题意，恒成立，故只需，

当时，，等号成立当且仅当，

从而当时，的最小值为，

综上所述，的取值范围是.

故答案为：.

四、解答题

15已知正