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在数学的天地里,重要的不是我们知道什么,而是我们怎么知道什么。
——毕达哥拉斯
创设情境引入新知
平面图形的镶嵌:用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接,彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片,这就是平面图形的镶嵌,又称为平面图形的密铺。创设情境引入新知
小明家装修地板,有正三角形,正方形,正五边形,正六边形……等正多边形瓷砖,你认为哪些可以供他选择?……地板中的学问实验发现探究新知
(一)提出问题①仅用一种正多边形镶嵌,哪几种正多边形可以镶嵌成一个平面?②用两种边长相等的正多边形镶嵌,哪几种正多边形可以镶嵌成一个平面?③用三种边长相等的正多边形呢?……实验发现探究新知
(二)探究问题探究①:仅用一种正多边形镶嵌,哪几种正多边形可以镶嵌成一个平面?实验发现探究新知思考:是否只能用正三角形、正方形、正六边形可以镶嵌成一个平面?为什么?
(二)探究问题探究②:用两种边长相等的正多边形镶嵌,哪几种正多边形可以镶嵌成一个平面?实验发现探究新知
(二)探究问题探究③:用三种边长相等的正多边形镶嵌,哪几种正多边形可以镶嵌成一个平面?实验发现探究新知
(三)获得结论如果一种或几种正多边形可以进行镶嵌,那么镶嵌在同一点处的各个角的和恰好一定等于360°(可以通过讨论方程的解来探究)!实验发现探究新知
小明的爸爸在装修过程中用一些边角余料切割成一些形状、大小完全相同的任意三角形,他用这些三角形能进行地板镶嵌吗?(四)拓展提升巩固练习应用新知四边形呢?n边形呢?
132132132132132132132132132∵∠1+∠2+∠3=180°∴2(∠1+∠2+∠3)=360°巩固练习应用新知
∠1+∠2+∠3+∠4=360°143214321432143214321432巩固练习应用新知
本节课“我知道了…”,“我发现了…”,“我学会了…”,“我想我以后将…”回顾反思归纳新知
1.用若干下图中的两种图形,能镶嵌整个平面吗?(五)达标评价2.设计一个自己喜欢的图形,构造美丽的镶嵌图案,与同伴交流你的设计过程和成果!布置作业学以致用
希望同学们:关注身边的数学关注数学中的美
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