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实验4离散时间系统的频域分析

一、实验目的

（1）了解离散系统的零极点与系统因果性和稳定性的关系；

（2）加深对离散系统的频率响应特性基本概念的理解；

（3）熟悉MATLAB中进行离散系统零极点分析的常用子函数；

（4）掌握离散系统幅频响应和相频响应的求解方法。

二、实验内容

4.1已知离散时间系统的系统函数为

求系统的零极点，画出零极点分布图，判断系统的因果稳定性。

代码：

B=[0.20.10.30.10.2];%B为分子各项系数

A=[1-1.11.5-0.70.3];%A为分母各项系数

zplane(B,A)

结果：

零点：

-0.5000+0.8660i

-0.5000-0.8660i

0.2500+0.9682i

0.2500-0.9682i

极点：

0.2367+0.8915i

0.2367-0.8915i

0.3133+0.5045i

0.3133-0.5045i

系统的因果稳定性：

由结果可以看出，系统函数的极点都位于z平面单位圆内部，所以系统是因果稳定系统。

4.2已知离散时间系统的系统函数为

画出系统在频率范围内的幅频响应和相频响应图形。

代码：

B=[0.20.10.30.10.2];

A=[1-1.11.5-0.70.3];

W=0:pi;

H=freqz(B,A,W)%求离散系统频响特性的freqz函数

subplot(2,1,1),plot(W/pi,abs(H));title(|H(e^j^w)|);

subplot(2,1,2),plot(W/pi,angle(H));title(ang|H(e^j^w)|);

结果：

4.3已知系统的单位脉冲响应，利用freqz函数画出系统在频率范围内的幅频响应和相频响应图形。

代码：

h=[8421];n=[1];

N=1024;

[H,w]=freqz(h,n,N,whole)

subplot(2,1,1),plot(w/pi,abs(H));title(|H(e^j^w)|);

subplot(2,1,2),plot(w/pi,angle(H));title(ang|H(e^j^w)|);

结果：

4.4已知离散时间系统的系统函数为

画出系统在频率范围内的幅频响应和相频响应图形，并与课本上例2-9进行对比。

代码：x=[exp(j*pi/2),exp(-j*pi/2)];

B=poly(x);%得到分子多项式的系数

x=[0.8*exp(j*pi/4),0.8*exp(-j*pi/4)];

A=poly(x);%得到分母多项式的系数

[H,w]=freqz(B,A,whole)

subplot(2,1,1),plot(w,abs(H));title(|H(e^j^w)|);

subplot(2,1,2),plot(w,angle(H));title(ang|H(e^j^w)|)

结果：

4.5已知系统单位脉冲响应为，如果输入为，利用圆周卷积定理求系统输出。

代码：

n=0:9;

xn=exp(0.2.*n);

n2=0:19;

hn=cos(0.5.*n2)+sin(0.2.*n2);

Xk=fft(xn,29)

Hk=fft(hn,29);

Yk=Xk.*Hk;

yn=ifft(Yk)

n=0：28；

stem(n，yn）

结果：

yn=

Columns1through6

1.00002.29773.73615.19866.65088.1637

Columns7through12

9.913212.157015.194519.321717.403514.8213

Columns13through18

12.868712.515114.149217.471621.564225.1190

Columns19through24

26.770725.450522.270515.99087.4455-1.9312

Columns25through29

-10.4047-16.3123-18.4175-16.1587-9.7341

三、思考题

4.1因果稳定的线性时不变离散系统必须满足的充分必要条件是什么？系统函数零极点的位置与系统冲激响应有何关系？对系统的幅度响应有何影响？

因果稳定的线性时不变离