专题04 平面向量（解析版）_1_1.docx

高三数学百所名校好题分项解析汇编之上海专版(2020版)

专题04平面向量

一、单选题

1．（2019·上海中学高三）已知向量与不共线，且，则下列结论中正确的是（）

A．向量与垂直 B．向量与垂直

C．向量与垂直 D．向量与共线

【答案】A

【解析】

因为，,所以向量与垂直.

当，时，但向量与不垂直、向量与不垂直、向量与不共线

故选A.

2．（2019·上海市嘉定区第二中学期末）若是不平行的两个向量,其中,,则A、B、C三点共线的充要条件是（）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】

A、B、C三点共线共线，存在使

整理得故选：C

3．（2019·上海高三月考）已知等差数列的前项和为，若且三点共线（该直线不过原点），则（）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】因为三点共线，所以，故，选A.

4．（2019·上海高三月考（理））在△中，为边上的中线，为的中点，则

A． B．

C． D．

【答案】A

【解析】根据向量的运算法则，可得

，

所以，故选A.

5．（2019上海市金山中学高三期中）已知是长为2的等边三角形，为平面内一点，则的最小值是()

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】如图，以为轴，的垂直平分线为轴，为坐标原点建立平面直角坐标系，

则，，，设，

所以，，，

所以，

，

当时，所求的最小值为.故选：B

6．（2019上海高三期中）已知O是所在平面上一点,满足||2+||2=||2+||2,则点O

A．在与边AB垂直的直线上 B．在∠A的平分线所在直线上

C．在边AB的中线所在直线上 D．以上都不对

【答案】A

【解析】

设,则

由得,

化简可得,即AB⊥OC.

则点O在与边AB垂直的直线上.

本题选择A选项.

7．（2019·上海市崇明中学高三）已知关于的方程，其中都是非零向量，且不共线，则该方程的解的情况是（）

A．至少有一个解 B．至多有一个解

C．至多有两个解 D．可能有无数个解

【答案】B

【解析】由平面向量基本定理可得：

则方程可变为：

即：不共线

可知方程组可能无解，也可能有一个解方程至多有一个解

本题正确选项：

8．（2019·上海市南洋模范中学高三期中）如图，已知平面四边形ABCD，AB⊥BC，AB＝BC＝AD＝2，CD＝3，AC与BD交于点O，记，，，则

A．I１I２I３ B．I１I３I２ C．I３I１I２ D．I２I１I３

【答案】C

【解析】

因为，，，所以，

故选C．

9．（2019·上海市南洋模范中学高三开学考试）已知、、、是同一平面上不共线的四点，若存在一组正实数、、，使得，则三个角、、（）

A．都是钝角 B．至少有两个钝角

C．恰有两个钝角 D．至多有两个钝角

【答案】B

【解析】∵λ1λ2λ3，

∴，两边同时点乘，得

?，

即||?||cos∠COA+cos∠BOC＝﹣0，

∴∠BOC、∠COA至少有一个为钝角，

同理∠AOB、∠BOC至少有一个为钝角，∠AOB、∠COA至少有一个为钝角，

因此∠AOB、∠BOC、∠COA至少有两个钝角．

故选：D．

10．（2019·上海格致中学高三月考）已知平面向量、、为三个单位向量，且，若（），则的最大值为（）

A．1 B． C． D．2

【答案】B

【解析】

由于单位向量、满足，故，以为原点方向为轴建立平面直角坐标系，由于为单位向量，故在以为圆心，半径为的圆上，设，也即，所以，所以的最大值为.

故选B.

11．（2019·上海市进才中学高二期中）设是平面直角坐标系中两两不同的四点,若,,且，则称调和分割.已知平面上的点调和分割点，则下列说法正确的是

A．可能线段的中点

B．可能线段的中点

C．可能同时在线段上

D．不可能同时在线段的延长线上

【答案】D

【解析】由已知不妨设A(0,0)、B(1,0)、C(c,0)、D(d,0)，

则(c,0)=λ(1,0)，(d,0)=μ(1,0)，∴λ=c，μ=d；

代入=2得=2；(?)

若C是线段AB的中点，则c=，代入(?)得，d不存在，

∴C不可能是线段AB的中点，A错误；同理B错误；

若C，D同时在线段AB上，则0?c?1，0?d?1，代入(?)得，c=d=1，

此时C和D点重合，与已知矛盾，∴C错误.

若C，D同时在线段AB的延长线上时，则λ1.μ1，

，这与矛盾，

所以C、D不可能同时在线段AB的延长线上.故选D.

12．（2018·上海交通大学附属中学浦东实验高中期中）为平面上的定点，A，B，C是平面上不共线的三点，若，则是（）

A．以AB为底面的等腰三角形

B．以BC为底面的等腰三角形

C．以AB为斜边的直角三角形

D．以BC为斜边的直角三角形

【答案】B

【解析】

试题分析：根据题意，涉