专题05 三角形（解析版）_1_1.docx

高三数学百所名校好题分项解析汇编之上海专版(2020版)

专题05三角形

一、单选题

1．（2019·上海高三月考）钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC=，则AC=()

A．5 B． C．2 D．1

【答案】B

【解析】

由面积公式得：，解得，所以或，当时，

由余弦定理得：=1，所以，又因为AB=1，BC=，所以此时为等腰直角三角形，不合题意，舍去；所以，由余弦定理得：=5，所以，故选B.

2．（2019·上海高三期中）在中，，则角A的取值范围是（）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】利用正弦定理化简sin2A≤sin2B+sin2C﹣sinBsinC得：a2≤b2+c2﹣bc，

变形得：b2+c2﹣a2≥bc，∴cosA，

又∵A为三角形的内角，∴A的取值范围是（0，]．故选A．

3．（2019·上海市晋元高级中学高一月考）在中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，若，则是()

A．等边三角形 B．钝角三角形 C．等腰直角三角形 D．任意三角形

【答案】C

【解析】由正弦定理得：，又，

，于是，即是等腰直角三角形

故选C.

4．（2018·上海市第二中学高一月考）在中，是以为第项，为第项的等差数列的公差，是以为第项，为第项的等比数列的公比，则该三角形形状为（）

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形

【答案】A

【解析】由题意可得，

，，所以

故，，，

；又，，，，

，，故为锐角三角形．故选A．

5．（2019·上海高三）已知△的内角、、的对边分别为、、，且，为△内部的一点，且，若，则的最大值为（）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】∵，∴，

∴，

∴，

∴，

．∴．

又∵a2＝b2+c2﹣2bccosA且．

又∵．

∴．∴．

故选D．

6．（2018·上海交大附中高三期末）在中，角的对边分别为，，．若为锐角三角形，且满足，则下列等式成立的是（）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】

所以，选A.

7．（2020上海高三）设在中,角所对的边分别为,若,则的形状为（）

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不确定

【答案】B

【解析】因为，

所以由正弦定理可得，

，

所以，所以是直角三角形.

8．（2019·上海市南洋模范中学高三月考）已知的三边长分别为，，，若存在角使得：则的形状为()

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．以上都不对

【答案】A

【解析】因为存在角使得：

则,

即三边长也可构成一个三角形，

不妨假设，由两边之和大于第三边可得：，

即，在中，C最大，

由余弦定理0,即C为锐角，即为锐角三角形，

故选A.

二、填空题

9．（2020上海市金山中学期中）已知a，b，c分别为的三个内角A，B，C的对边，且，则面积的最大值为__．

【答案】

【解析】由已知，即得，

10．（2019·上海高三期中）在中角所对的边分别为，若则___________

【答案】

【解析】

,；由正弦定理，得，解得.

11．（2019·上海高三期末）在△中，边、、满足，，则边的最小值为________

【答案】

【解析】由已知

，，，故答案为：

12．（2019·上海高三）若△的内角、、，其中为△的重心，且，则的最小值为________

【答案】

【解析】因为G为△ABC的重心，所以；

，

因为，所以，即，

整理得，

所以，

所以，故答案为．

13．（2019·上海市晋元高级中学月考）内角、、的对边分别是，，，且.当，，的面积为______.

【答案】

【解析】由正弦定理可化为，

所以，

在三角形中，，

所以，因为，所以，

又，所以，

由余弦定理得，又，所以有.

故的面积为.

故答案为.

14．（2018·上海中学高三月考）在中，角所对的边分别是，且成等差数列，则角的取值范围是________.

【答案】

【解析】由成等差数列，可得，又余弦定理

，因为，且余弦函数在上为减函数，所以．故答案为

15．（2019·上海高三）中，内角，，所对的边分别为，，.已知，且，则面积的最大值是__________．

【答案】

【解析】由及正弦定理得，

，即，

又，于是可得，

即，.

在中，由余弦定理得，即，

又因为，，

由此可得，当且仅当时等号成立，

面积，

故面积最大值为.

故答案为

16．（2018·上海高三）在中，所对边分别为，若，则____________.

【答案】.

【解析】由正弦定理可得，故，

通分得到，.

因为，所以，故即.

因为，故，填.

17．（2019·上海交大附中月考）已知为的外心，且，，则实数_____

【答案】

【解析】

两边同点乘向量，可得，，

所以

由向量投影得，

所以，

由正弦定