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江苏省连云港市2022-2023学年高一上学期数学期中考试试卷

姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

四

总分

评分

一、单选题

1．命题“?x≥1，x2

A．?x≥1，x21 B．?x1

C．?x≥1，x2≥1 D．?x1

2．已知集合A={x|x32}

A．A∩B={x|x12}

C．A∪B={x|x12}

3．不等式?x

A．{x|x6或x?3}

C．{x|x3或x?6}

4．如图，已知集合U=R，集合A={1，2

A．3 B．4 C．7 D．8

5．“m14”是“关于x的方程

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

6．已知a=log20.2，b=20.2，c=0.2

A．abc B．acb C．cab D．bca

7．设a0，则a+a+4

A．2a+4 B．2 C．4

8．为了衡量星星的明暗程度，公元前二世纪古希腊天文学家喜帕恰斯提出了星等这个概念.星等的数值越小，星星就越亮.1850年，由于光度计在天体光度测量的应用，英国天文学家普森又提出了亮度的概念，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足m1?m2=2.5(lgE2?lgE1)

A．1.28 B．1.26 C．

二、多选题

9．已知a，b，c，m∈R，则下列推证中不正确的是（）

A．ab?am2b

C．ac2b

10．设A={x|x2?x?2=0}，B={x|mx?1=0}

A．12 B．-1 C．0 D．

11．已知实数a满足a+a

A．a2+a

C．a12+

12．下列说法中，以下是真命题的是（）．

A．存在实数x0，使

B．所有的素数都是奇数

C．至少存在一个正整数，能被5和7整除.

D．三条边都相等的三角形是等边三角形

三、填空题

13．已知3∈{1，a，a?2}

14．若a=3(3?π)3，b=

15．若命题“?x∈R，x2?2ax+1≤0”是假命题，则实数a的取值范围是

16．十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“”和“”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.若不相等的两个正实数a，b满足a+b=4，且1a+1

四、解答题

17．化简下列式子并求值：

（1）lg14?2lg73+lg7?lg18； （2）

18．已知集合A={x∣ax

（1）若A中只有一个元素，求a的值；

（2）若A中至少有一个元素，求a的取值范围.

19．已知集合A={x|?2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m?1}，且B≠?．

（1）若命题p：“?x∈B，x∈A”是真命题，求实数m的取值范围；

（2）若命题q：“?x∈A，x∈B”是真命题，求实数m的取值范围。

20．已知非空集合P={x|

（1）若a=3，求(?

（2）若“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

21．如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度没有限制）的矩形菜园.设菜园的长为xm，宽为ym.

（1）若菜园面积为72m2，则

（2）若使用的篱笆总长度为30m，求1x

22．

（1）若不等式ax2+bx?20的解集为{x|?2x?14

（2）若不等式(2?a)x2?2

答案解析部分

1．【答案】A

【解析】【解答】因为用存在量词否定全称命题，

所以命题“?x≥1，x2≥1”的否定是“?x≥1，

故答案为：A

【分析】利用已知条件结合全称命题与特称命题互为否定的关系，进而写出命题“?x≥1，x2

2．【答案】A

【解析】【解答】由题可知B=

A∩B={

A∪B={

故答案为：A

【分析】利用交集、并集的定义，逐项进行判断，可得答案.

3．【答案】A

【解析】【解答】?x2+3x+180可化为x2?3x?180，即(x?6)(x+3)0，即x6或x?3

故答案为：A

【分析】利用已知条件结合一元二次不等式求解方法，进而得出不等式?x

4．【答案】D

【解析】【解答】B={x|(x+1)(x?2)

图中阴影部分表示的集合为

A∩(?U

集合{3，4，

则图中阴影部分表示的集合的子集个数为8.

故答案为：D

【分析】根据韦恩图可知阴影部分所表示的集合为A∩(?U

5．【答案】A

【解析】【解答】若关于x的方程x2+x+m=0(m∈R)有实数根，则Δ=1?4m≥0，解得

因为{m|m1

因此，“m14”是“关于x的方程

故答案为：A.

【分析】关于x的方程x2+x+m=0(m∈R)有实数根，则

6．【答案】B

【解析】【解答】因为函数y=log2x(x0)中底数