2024年高考数学一轮复习专题五三角函数与解三角形1三角函数的概念同角三角函数的基本关系及诱导公式专.docxVIP

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三角函数的概念、同角三角函数的基本关系及诱导公式

专题检测

1.(2024江西九江一模,3)若sinx0,且sin(cosx)0,则角x是()

A.第一象限角B.其次象限角C.第三象限角D.第四象限角

答案D∵-1≤cosx≤1,且sin(cosx)0,∴0cosx≤1,又sinx0,∴角x为第四象限角,故选D.

2.(2024天津天和城试验中学检测,1)sin-5π3的值等于 (

A.12B.-12C.32

答案Csin-5π3=-sin5π3=-sin2π-π3=sinπ

3.(2017陕西榆林一模)若角α的终边经过点P35,-45,则cosα·tanα

A.-45B.

C.-35D.

答案A因为角α的终边经过点P35,-45,所以cosα=35,tanα=-43,所以cosα·tanα=

4.(2024山东九校联考,6)已知点A在圆x2+y2=4上,且∠xOA=712π,则点A的横坐标为 (

A.2-62B.2-64

答案A设点A(x0,y0),∵点A在圆上,∴x02+

∵∠xOA=712π,cos7π12=cosπ4+π3=cosπ4cosπ3-sinπ4sinπ3=2-64,又∵cos∠xOA=x0x

5.(2024天津部分区二模,5)若sinθ-π3=32,θ∈(0,π),则cosθ

A.0B.12C.1D.

答案A∵θ∈(0,π),∴θ-π3∈-

又sinθ-π3=32,∴θ-π3=π3,∴θ=2π3,∴cos

思路分析由角θ的范围和sinθ-π3=32,可求出θ=2π3,

6.(2024山西康杰中学等五校3月联考,4)已知tanθ=2,则sinθ+cosθsinθ+sin2

A.195B.

C.2310D.

答案Csinθ+cosθsinθ+sin2θ=sinθ+cosθsinθ+sin2θsin2θ+co

7.(2024海南二模)已知α∈0,π2,tanα=3,则sin2α+2sinα·cosα

答案3

解析sin2α+2sinαcosα=sin2α+2sinαcosαsin2

8.(2024江苏东台安丰高级中学月考)在平面直角坐标系xOy中,角θ的终边经过点P(-2,t),且sinθ+

cosθ=55,则实数t的值为

答案4

解析∵sinθ+cosθ=55,∴t4+t2+-2t2+4=55,平方得t2-5t+4=0,解得t=1或4,t=1时,sin

9.(2024湖北仙桃、天门、潜江期末,13)已知函数f(x)=12asin2x-log122cosx,若fπ6=0,则

答案-2

解析函数f(x)=12asin2x-log122cosx=12a

由fπ6=34a+32=0,得

10.(2024四川蓉城名校联盟其次次联考,13)sinπ2-α=-13,α∈π,3π2

答案22

解析∵sinπ2-α=cosα

α∈π,3π2,∴sinα=-223

11.(2024江苏淮安淮海中学高三上学期其次阶段测试)已知tanα=2,则sin(π+α

答案3

解析∵tanα=2,∴sin(π+α)+cos(π-

思路分析利用诱导公式化简sin(π+α)+cos(π

12.(2024广东佛山教学质量检测(二),14)若sinα-π4=7210,α∈(0,π),则

答案-43或-

解析∵sinα-π4=7210,∴22(sin

∴sinα-cosα=75

∴1-2sinαcosα=4925

∴2sinαcosα=-2425

∴(sinα+cosα)2=1+2sinαcosα=125

∴sinα+cosα=±15

由①②解得sinα=

∴tanα=sinαcosα=-43

(2024浙江“七彩阳光”联盟期中,11)已知sinα=cosα+15,且α∈0

则sinα=,cos2αsinα-π

答案45;-

解析由sinα=cosα+15,得1-2sinαcosα=1

即有sinαcosα=1225,又α∈0

则sinα+cosα=(sinα-

则sinα=45

cos2αsin

=-2(sinα+cosα)=-72

14.(2024天津河北一模,15)已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,满意a-c=66b,sinB=6sin

(1)求cosA的值;

(2)求sin2A+

解析本题主要考查两角和的正弦公式、二倍角公式、同角三角函数的基本关系、正余弦定理的综合应用.

(1)sinB=6sinC,由正弦定理得b=6c.∵a-c=66b,∴a=2c,∴cosA=b2+c2

(2)∵A∈(0,π),∴sinA=1-cos

∴sin2A=2sinAcosA=154,co