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2023-2024学年七年级数学下册(沪教版)(解析版)--第1页

实数重难点题型专训

11+15

(大题型道拓展培优)

【题型目录】

题型一实数概念理解

题型二实数的分类

题型三实数的性质

题型四实数的大小比较

题型五无理数的估算

题型六无理数整数部分的有关计算

题型七实数的混合运算

题型八程序设计与实数运算

题型九新定义下的实数运算

题型十实数运算的实际应用

题型十一与实数运算相关的规律题

【知识梳理】

知识点一、有理数与无理数

有限小数和无限循环小数都称为有理数.无限不循环小数又叫无理数.

特别说明:(1)无理数的特征:无理数的小数部分位数无限.无理数的小数部分不循环,不能表示成分数的

形式.

π

(2)常见的无理数有三种形式:①含类.②看似循环而实质不循环的数,如:1.313113111…….③带有

根号的数,但根号下的数字开方开不尽,如5.

知识点二、实数

有理数和无理数统称为实数.

1.实数的分类

按定义分:

有理数:有限小数或无限循环小数

实数

无理数:无限不循环小数

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按与0的大小关系分:

正有理数

正数

正无理数

实数0

负有理数

负数

负无理数

2.实数与数轴上的点一一对应.

数轴上的任何一个点都对应一个实数,反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应.

知识点三、实数大小的比较

对于数轴上的任意两个点,右边的点所表示的实数总是比左边的点表示的实数大.

正实数大于0,负实数小于0,两个负数,绝对值大的反而小.

知识点四、实数的运算

有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数.

当数从有理数扩充到实数以后,实数之间不仅可以进行加、减、乘、除(除数不为0)、乘方运算,而且正

数及0可以进行开平方运算,任意一个实数可以进行开立方运算.在进行实数的运算时,有理数的运算法则

及运算性质等同样适用.

【经典例题一实数概念理解】

12023··

【例】(上安徽八年级校联考开学考试)下列说法正确的是()

A.两个无理数的和一定是无理数B.无限小数都是无理数

C.实数可以用数轴上的点来表示D.分数可能是无理数

【答案】C

【分析】根据实数的有关概念、实数与数轴的关系对各项逐一分析判断即可.

【详解】A.两个无理数的和可能是无理数,也可能是有理数,如互为相反数的一对无理数2和−2,它

们的和是0,是有理数,故本选项说法错误,不符合题意;

B.无理数是无限不循环小数,无限小数不一定是无理数,故本选项说法错误,不符合题意;

C.实数可以用数轴上的点来表示,说法正确,符合题意;

D.分数是有理数,故本选项说法错误,不符合题意.

故选:C.

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【点睛】本题主要考查了实数的有关概念和实数与数轴的关系,熟练掌握实数的基本概念是解题的关键.

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【变式训练】

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