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2023-2024学年七年级数学下册(沪教版)(解析版)--第1页
实数重难点题型专训
11+15
(大题型道拓展培优)
【题型目录】
题型一实数概念理解
题型二实数的分类
题型三实数的性质
题型四实数的大小比较
题型五无理数的估算
题型六无理数整数部分的有关计算
题型七实数的混合运算
题型八程序设计与实数运算
题型九新定义下的实数运算
题型十实数运算的实际应用
题型十一与实数运算相关的规律题
【知识梳理】
知识点一、有理数与无理数
有限小数和无限循环小数都称为有理数.无限不循环小数又叫无理数.
特别说明:(1)无理数的特征:无理数的小数部分位数无限.无理数的小数部分不循环,不能表示成分数的
形式.
π
(2)常见的无理数有三种形式:①含类.②看似循环而实质不循环的数,如:1.313113111…….③带有
根号的数,但根号下的数字开方开不尽,如5.
知识点二、实数
有理数和无理数统称为实数.
1.实数的分类
按定义分:
有理数:有限小数或无限循环小数
实数
无理数:无限不循环小数
2023-2024学年七年级数学下册(沪教版)(解析版)--第1页
2023-2024学年七年级数学下册(沪教版)(解析版)--第2页
按与0的大小关系分:
正有理数
正数
正无理数
实数0
负有理数
负数
负无理数
2.实数与数轴上的点一一对应.
数轴上的任何一个点都对应一个实数,反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应.
知识点三、实数大小的比较
对于数轴上的任意两个点,右边的点所表示的实数总是比左边的点表示的实数大.
正实数大于0,负实数小于0,两个负数,绝对值大的反而小.
知识点四、实数的运算
有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数.
当数从有理数扩充到实数以后,实数之间不仅可以进行加、减、乘、除(除数不为0)、乘方运算,而且正
数及0可以进行开平方运算,任意一个实数可以进行开立方运算.在进行实数的运算时,有理数的运算法则
及运算性质等同样适用.
【经典例题一实数概念理解】
12023··
【例】(上安徽八年级校联考开学考试)下列说法正确的是()
A.两个无理数的和一定是无理数B.无限小数都是无理数
C.实数可以用数轴上的点来表示D.分数可能是无理数
【答案】C
【分析】根据实数的有关概念、实数与数轴的关系对各项逐一分析判断即可.
【详解】A.两个无理数的和可能是无理数,也可能是有理数,如互为相反数的一对无理数2和−2,它
们的和是0,是有理数,故本选项说法错误,不符合题意;
B.无理数是无限不循环小数,无限小数不一定是无理数,故本选项说法错误,不符合题意;
C.实数可以用数轴上的点来表示,说法正确,符合题意;
D.分数是有理数,故本选项说法错误,不符合题意.
故选:C.
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【点睛】本题主要考查了实数的有关概念和实数与数轴的关系,熟练掌握实数的基本概念是解题的关键.
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【变式训练】
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