将军饮马最值为王课件人教版八年级数学上册.pptx

将军饮马—最值为王

课堂引入家医院学校街道APlB两个定点分别在动点所在直线两侧时，连接两定点形成的线段长即为最短（三点共线）求（PA+PB)最小值=AB

探究一家医院学校街道ABBPl

探究一ABAP两个定点在动点所在直线同侧时，1.过任意一个定点作关于动点所在直线的对称点2.连接这个对称点与另外一个定点3.形成的线段长即为最短（三点共线）l

探究二APlBABAPl求出最短值将最短线段构造在直角三角形中，利用勾股定理求具体值

例题讲解如图所示，AM⊥EF,BN⊥EF,垂足为M,N,MN=12m,AM=5m,BN=4m,P是EF上任意一点，则PA+PB的最小值是多少m？EMPNFAB15m

变式突破如图所示，正方形ABCD的边长为12，?ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使得PD+PE的和最小，则这个最小值为？ABCDEP12

1.如图，已知点D、点E分别是等边三角形ABC中BC、AB边的中点，AD=5，点F是AD边上的动点，则BF+EF的最小值为（）A．7.5B．5C．4D．不能确定课堂检测

1.如图，已知点D、点E分别是等边三角形ABC中BC、AB边的中点，AD=5，点F是AD边上的动点，则BF+EF的最小值为（）A．7.5B．5C．4D．不能确定课堂检测解析：△ABC为等边三角形，点D是BC边的中点，即点B与点C关于直线AD对称.∵点F在AD上，故BF=CF.即BF+EF的最小值可转化为求CF+EF的最小值，故连接CE即可，线段CE的长即为BF+EF的最小值.B

2.如图，在直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A，B，C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时点C的坐标是（）A．（0，3）B．（0，2）C．（0，1）D．（0，0）

2.如图，在直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A，B，C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时点C的坐标是（）A．（0，3）B．（0，2）C．（0，1）D．（0，0）解析：作B点关于y轴对称点B′，连接AB′，交y轴于点C′，此时△ABC的周长最小，然后依据点A与点B′的坐标可得到BE、AE的长，然后证明△B′C′O为等腰直角三角形即可．B′C′EA

课堂总结，升华新知l1.“两定一动”中定点位于动点所在直线同侧求线段和最小问题作其中一个定点关于直线的对称点

课堂总结，升华新知2.求线段和最小值的解题方法构造直角三角形，勾股定理求出

1.（1）如图①，在AB直线一侧C、D两点，在AB上找一点P，使C、D、P三点组成的三角形的周长最短，找出此点并说明理由．（2）如图②，在∠AOB内部有一点P，是否在OA、OB上分别存在点E、F，使得E、F、P三点组成的三角形的周长最短，找出E、F两点，并说明理由．（3）如图③，在∠AOB内部有两点M、N，是否在OA、OB上分别存在点E、F，使得E、F、M、N，四点组成的四边形的周长最短，找出E、F两点，并说明理由．课后思考ABCDPOABNOABM图①图②图③图①图②图③

再见！