人教版九年级数学上册《22.1.4二次函数y=ax²＋bx＋c的图象和性质》同步测试题含答案.docx

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人教版九年级数学上册《22.1.4二次函数y=ax2＋bx＋c的图象和性质》同步测试题含答案

一、单选题

1．将函数yx2﹣x化为y＝a（x﹣m）2＋k的形式，得（????）

A．y（x﹣1）2 B．y（x）2

C．y（x﹣1）2 D．y（x）2

2．将抛物线y=－2x2先向左平移1个单位，再向上平移3个单位，两次平移后得到的抛物线的解析式为（）

A．y=－2(x+1)2+3 B．y=－2(x+1)2-3 C．y=－2(x-1)2+3 D．y=－2(x-1)2-3

3．若二次函数的图象经过三个不同的点，，，则下列选项正确的是（）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

4．将抛物线沿着y轴向上平移1个单位后，所得新抛物线的表达式是(???)

A． B． C． D．

5．已知二次函数中，函数与自变量之间的部分对应值如下表所示，点，在函数图像上，当，时，则有（???）

A． B． C． D．与大小无法确定

6．已知二次函数，当自变量为时，其函数值大于零；当自变量为，时，其函数值分别为，，则（????）

A．， B．， C．， D．，

二、填空题

7．已知抛物线经过点，则．

8．将抛物线向右平移个单位，向下平移个单位后，所得抛物线的顶点坐标为．

9．关于的一元二次方程（，和为常数)的两个根分别为，则抛物线的对称轴为直线.

10．二次函数y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常数，a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如表：则当x＝0时，y的值为．

x

…

﹣5

﹣4

﹣3

﹣2

﹣1

…

y＝ax2＋bx＋c

…

﹣13

﹣3

3

5

3

…

11．在平面直角坐标系中，某二次函数图象的顶点坐标为（2，﹣1），此函数图象与x轴相交于P、Q两点，且PQ＝6，若此函数图象通过（1，a）、（3，b）、（﹣1，c）、（﹣3，d）四点，则a、b、c、d中为正值的是（选填“a”、“b”“c”或“d”）

12．将抛物线y=﹣3x2的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位，所得到的图象对应的抛物线的解析式是．

三、解答题

13．已知二次函数．

（1）用配方法将其化为的形式；

（2）求出此二次函数的对称轴和二次函数图象与轴交点的坐标．

14．如图1，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，，矩形的边，延长交抛物线于点．

（1）求抛物线的解析式．

（2）如图2，点是直线上方抛物线上的一个动点，过点作轴的平行线交直线于点，作，垂足为．设的长为，点的横坐标为，求与的函数关系式（不必写出的取值范围），并求出的最大值．

（3）如果点是抛物线对称轴上的一点，抛物线上是否存在点，使得以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．

15．如图1为弹球游戏示意图，弹力球从桌子左边沿正上方某一高度向右发射后与桌面接触，连续弹起降落，以O为原点，为x轴，为y轴建立平面直角坐标系如图2，设小球高度为，水平方向的距离为．小球运动轨迹由多个抛物线组成，其中第一段抛物线的解析式为，后续抛物线均可由第一段抛物线平移得到．已知桌长为，小球每次撞击桌面后弹跳的最大高度为前一次最大高度的．（忽略小球体积）

(1)若第一次落点刚好在桌子正中间，求第一段抛物线的解析式；

(2)在（1）的情况下，判断小球是否会再次接触桌面，并说明理由；

(3)若小球只接触桌面一次，求发射高度的取值范围．

16．已知抛物线y=ax2+bx+c过点A（-1，1），B（4，-6），C（0，2）

（1）求此抛物线的函数解析式；

（2）求该抛物线的对称轴；顶点坐标．

（3）选取适当的数据，并在直角坐标系内描点画出该抛物线的图象．

17．如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A、B两点，并与x轴交于另一点C（点C点A的右侧），点P是第二象限的抛物线上一动点．

（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；

（2）当点P运动到什么位置时，△PAB的面积最大？最大面积是多少？

（3）当（2）中点P运动到△PAB的面积最大时，x轴上是否存在点D，使△PDB的周长最小，若存在，求出点D的坐标，若不存在．请说明理由．

18．已知，如图：抛物线与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点A在点B左侧，点B的坐标为，．

(1)求抛物线的解析式；

(2)若抛物线的顶点为K，在x轴上找一点G，使得的距离最大．求出G点坐标．

(3)若点D是线段下方抛物线上的动点，D点关于直线的对称点为E，当四边形是菱形时，求D点的坐标．

参考答案