广东省深圳外国语学校2024-2025学年高二上学期第一次月考数学试题（含答案解析）.docx

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广东省深圳外国语学校2024-2025学年高二上学期第一次月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．经过两点的直线的倾斜角为，则的值为（????）

A．-2 B．1 C．3 D．4

2．已知，，若，则实数λ的值为（????）

A． B．

C． D．2

3．如图，空间四边形中，，，，点在上，且，点为中点，则等于（????）

A． B．

C． D．

4．已知直线：，直线：，则命题：是命题：的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．过点可以作圆的两条切线，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

6．已知圆和两点，，若圆上存在点，使得，则的最大值为

A．7 B．6 C．5 D．4

7．已知平面和平面的夹角为，，已知A，B两点在棱上，直线，分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于．已知，，则的长度为（????）

A． B． C． D．或

8．柏拉图多面体是因柏拉图及其追陮者对正多面体的研究而得名.如图是棱长均为的柏拉图多面体，点，，，分别为，，，的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．下列说法正确的是（????）

A．不能表示过点且斜率为的直线方程

B．在轴、轴上的截距分别为，的直线方程为

C．直线与轴的交点到原点的距离为

D．设，，若直线：与线段有交点，则实数的取值范围是

10．关于空间向量，以下说法正确的是（????）

A．若空间向量，，则在上的投影向量为

B．若空间向量，满足，则与夹角为锐角

C．若对空间中任意一点，有，则，，，四点共面

D．若直线的方向向量为，平面的一个法向量为，则

11．如图，在三棱锥中，，，，为的中点，点是棱上一动点，则下列结论正确的是（????）

A．三棱锥的表面积为

B．若为棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值为

C．若与平面所成角的正弦值为，则二面角的正弦值为

D．的取值范围为

三、填空题

12．已知向量，，若，则．

13．已知圆：，圆：，点，分别是圆，圆上的动点，为轴上的动点，则的最大值为.

14．设，过定点A的动直线和过定点B的动直线交于点，则的最大值．

四、解答题

15．已知直线过点，且分别与轴的正半轴交于点、轴的正半轴交于点.

(1)若为的中点，求直线的方程；

(2)求的最小值.

16．已知圆，O为坐标原点，动点P在圆C外，过P作圆C的切线，设切点为M.

(1)若点P运动到处，求此时切线l的方程；

(2)求满足条件的点P的轨迹方程．

17．如图，在棱长为4的正方体中，点在棱上，且.

(1)求平面与平面夹角的余弦值；

(2)若点在棱上，且到平面的距离为，求到直线的距离.

18．在平面直角坐标系中，曲线与坐标轴的交点都在圆C上.

（1）求圆C的方程；

（2）若圆C与直线交于A，B两点，且，求a的值.

19．图1是直角梯形ABCD，，，，，，，以BE为折痕将BCE折起，使点C到达的位置，且，如图2．

（1）求证：平面平面ABED；

（2）求直线与平面所成角的正弦值．

（3）在棱上是否存在点P，使得二面角的平面角为？若存在，求出线段的长度，若不存在说明理由．

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

D

D

C

A

B

D

B

AC

ACD

题号

11

答案

ABD

1．B

【分析】根据两点斜率公式及斜率与倾斜角的关系求解即可.

【详解】经过两点的直线的斜率为，

又直线的倾斜角为，所以，解得.

故选：B.

2．D

【分析】根据向量的坐标运算，以及向量垂直的坐标表示，列出方程，求解即可得出答案.

【详解】由已知可得，.

又，

所以，即，

解得.

故选：D.

3．D

【分析】利用空间向量基本定理结合题意求解即可

【详解】因为空间四边形中，，，，点在上，且，点为中点，

所以

，

故选：D

4．C

【分析】根据两直线平行的充要条件求解.

【详解】由可得：，

解得：或，

当时，两直线重合，不合题意，

当时，两直线平行.

故选：C.

5．A

【分析】根据方程表示圆以及点与圆的位置关系列不等式，由此求得的取值范围.

【详解】由圆的一般式方程知：，

所以，