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高三数学百所名校好题分项解析汇编之上海专版(2020版)

专题08解析几何

一、单选题

1．过点，且与直线有相同方向向量的直线的方程为（）

A． B．

C． D．

2．以抛物线的焦点为右焦点，且长轴为4的椭圆的标准方程为（）

A． B． C． D．

3．明代数学家程大位(1533-1606年)所著《算法统宗》中有这样一个问题:“旷野之地有个桩，桩上系着一腔羊，团团踏破三亩二。试问羊绳几丈长”意思是“一条绳索系着一只羊，羊踏坏一块面积为亩的圆形庄稼，试求绳的长度(即圆形半径)”(明代度量制:步=尺，亩=平方步，丈=尺，圆周率.)（）

A．丈 B．丈 C．丈 D．丈

4．若圆和圆没有公共点，则实数的取值范围是（）

A． B．

C． D．

5．已知的圆心为．过点且与轴不重合的直线交圆于、两点，点在点与点之间．过点作直线的平行线交直线于点，则点的轨迹为（）

A．圆的一部分 B．椭圆的一部分

C．双曲线的一部分 D．抛物线的一部分

6．设是直线（）与圆在第一象限的交点，则极限（）

A． B． C． D．

7．抛物线的焦点为，点为该抛物线上的动点，点是抛物线的准线与坐标轴的交点，则的最小值是（）

A． B． C． D．

8．已知、是关于的方程的两个不同实数根，则经过两点、的直线与双曲线的交点个数为（）

A．0 B．1 C．2 D．根据的值来确定

9．如图，平面直角坐标系中，曲线(实线部分)的方程可以是（）．

A． B．

C． D．

10．已知双曲线的两条渐近线与抛物线y2＝2px(p0)的准线分别交于O，A，B三点，O为坐标原点．若双曲线的离心率为2，△AOB的面积为，则p＝()

A．1 B．

C．2 D．3

11．已知椭圆的中心为原点，为的左焦点，为上一点，满足且，则椭圆的方程为（）

A． B． C． D．

12．若点的坐标为是抛物线的焦点，点在抛物线上移动时，使取得最小值的的坐标为（）

A． B． C． D．

13．已知数列的通项公式为，其前项和，则双曲线的渐近线方程为（）

A． B． C． D．

14．已知点为椭圆上的任意一点，点分别为该椭圆的上下焦点，设，则的最大值为（）

A． B． C． D．

15．设点、均在双曲线上运动，、是双曲线的左、右焦点，则的最小值为（）

A． B．4 C． D．以上都不对

16．在圆锥中，已知高，底面圆的半径为4，为母线的中点；根据圆锥曲线的定义，下列四个图中的截面边界曲线分别为圆、椭圆、双曲线及抛物线，下面四个命题，正确的个数为（）

①圆的面积为；

②椭圆的长轴为；

③双曲线两渐近线的夹角正切值为

④抛物线中焦点到准线的距离为.

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

17．已知双曲线C：，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M、N.若OMN为直角三角形，则|MN|=

A． B．3 C． D．4

18．数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线C：就是其中之一（如图）.给出下列三个结论：

①曲线C恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；

②曲线C上任意一点到原点的距离都不超过；

③曲线C所围成的“心形”区域的面积小于3.

其中，所有正确结论的序号是

A．① B．② C．①② D．①②③

19．在平面直角坐标系中，已知两圆和，又点A坐标为、是上的动点，为上的动点，则四边形能构成矩形的个数为（）

A．0个 B．2个 C．4个 D．无数个

20．已知实数、满足：，的取值范围是（）

A． B． C． D．

二、填空题

21．已知双曲线（，）满足，且双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的方程为________.

22．设双曲线的两个焦点为，点在双曲线上，若，则点到坐标原点的距离的最小值为________.

23．已知定圆：，其圆心为，点为圆所在平面内一定点，点为圆上一个动点，若线段的中垂线与直线交于点，则动点的轨迹可能为______．（写出所有正确的序号）（1）椭圆；（2）双曲线；（3）抛物线；（4）圆；（5）直线；（6）一个点.

24．已知是抛物线的焦点，点、在抛物线上且位于轴的两侧，若（其中为坐标原点），则与面积之和的最小值是______

25．给定曲线族，为参数，则这些曲线在直线上所截得的弦长的最大值是________

26．已知双曲线，过双曲线上任意一点分别作斜率为和的两条直线和，设直线与轴、轴所围成的三角形的面积为，直线与轴、轴所围成的三角形的面积为，则的值为________.

27．过抛物线的焦点，且斜率为的直线交抛物线于点