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第41届全国中学生物理竞赛决赛理论考试试题

2024年10月26日9:00-12:00

一、（50分）实验研究发现，某些原子核会释放出一个电子而转变为另

一种原子核，释放出的电子的动能呈连续谱分布，这种现象被称为原子

核的β衰变。例如原子核210Bi发生β衰变释放出的电子的动能分布谱

83

210

（在83Bi静止的参考系中测得）如图1a所示。已知电子的静止质量

0.511MeV/c2。忽略电子在原子中的结合能。

（1）记发生β衰变的母原子的静止质量、发生β衰变后的子原子的静

止质量分别为(,)、(+1,)，其中、分别是母原子的原子序

数、核子数。由于将原子的电子都电离掉而研究原子核的β衰变非常困

难，因此通常在原子层次上考察原子核的β衰变。试给出原子发生β图1a

衰变的条件。

（2）已知210的原子质量为（其中amu为原子质量单位，2），

BiM209.984130amu1amu931.494MeV/c

83P

在β衰变后生成的原子质量为MD209.982883amu。假如在β衰变过程中除去释放出β电子之外没有

生成另外的新粒子，那么β电子的动能（以MeV为单位）是多大？设210Bi原子在初始时是静止的。

83

（3）第（2）问得到的β电子的动能是完全确定的，这显然不符合实验观察到的连续谱的结果；所以在β

衰变的过程中必然有其他粒子生成。若只生成了一个其他粒子，试根据图1a所示的实验结果估算该粒子的

静止质量的范围。

（4）研究表明，原子核发生β衰变的元过程是其中的一个中子n转变成了一个电子e、一个质子p和一

个其他粒子X。已知中子、电子和质子自身都具有固有的角动量，称为粒子的自旋；进一步的研究表明，中

1h

h

子、电子和质子的自旋的取值都是量子化的，它们各自在任意给定方向上的投影的大小都为（，

22π

是普朗克常量）。设微观粒子1的角动量为L（它在任意给定方向上的最大投影为）、微观粒子2的角动

l