专题09 二次函数与一元二次方程、不等式（原卷版）.docxVIP

专题09二次函数与一元二次方程、不等式

目录：

题型1：二次函数的图像分析与判断

题型2：根据二次函数的零点分布求参数

题型3：二次函数的最值与值域-定区间定轴型

题型4：二次函数的最值与值域-动区间定轴型

题型5：二次函数的最值与值域-定区间动轴型

题型6：根据二次函数的最值与值域求参数

题型7：二次函数的单调性或单调区间

题型8：根据二次函数的单调性或单调区间求参数

题型9：一元二次方程根的分布问题

题型10：二次函数与一元二次方程、不等式的关系

题型11：一元二次不等式在实数集上恒成立问题

题型12：一元二次不等式在实数集上有解问题

题型13：一元二次不等式的实际应用

题型14：一元二次不等式的几何应用

题型1：二次函数的图像分析与判断

1（多选）．设，则函数的图象可能是（????）

A． B．

C． D．

2．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列判断中错误的是（????）

??

A．图象的对称轴是直线x=1

B．一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是－1，3

C．当x1时，y随x的增大而减小

D．当-1x3时，y0

3．二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系

判别式Δ＝b2－4ac

Δ0

Δ＝0

Δ0

二次函数y＝ax2＋bx＋c(a0)的图象

一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a0)的根

有两个不相等的实数根x1，x2(x1x2)

有两个相等的实数根x1＝x2＝

没有实数根

ax2＋bx＋c0(a0)的解集

R

ax2＋bx＋c0(a0)的解集

4．不等式的解集为，则函数y的图象为（????）

A． B．

C． D．

5．若二次函数的图象与x轴的交点为，与y轴的交点为C.

（1）若，求p的值

（2）若△的面积为105，求p的值.

题型2：根据二次函数的零点分布求参数

6．二次函数的图象与x轴的两个交点的横坐标分别为，且，，如图所示，则a的取值范围是（????）

A．a＜1或a＞5 B．

C．或a＞5 D．

7．函数有两个零点，且分别在与内，则实数a的取值范围是（????）

A． B．或

C． D．

8．若函数的两个零点分别为，且有，试求出的取值范围．

9．已知是实数，关于x的方程在区间上有实根，求的取值范围.

10．已知函数，并且，是方程的两个根，则的大小关系可能是（????）

A． B．

C． D．

11．已知.

(1)若，求不等式的解集；

(2)若方程的两根满足一根大于1，一根小于1，求的取值范围.

题型3：二次函数的最值与值域-定区间定轴型

12．函数，的最大值为.

13．已知一元二次函数y＝x2－2x+2，x∈(0，3)，则下列有关该函数的最值说法正确的为（????）

A．最小值为2，最大值为5 B．最小值为1，最大值为5

C．最小值为1，无最大值 D．无最值

14．函数的最大值为（??）

A． B．0 C． D．1

题型4：二次函数的最值与值域-动区间定轴型

15．已知函数的表达式，若，求函数的最值．

16．如果函数定义在区间上，求的值域．

题型5：二次函数的最值与值域-定区间动轴型

17．已知二次函数的图像过点和原点，对于任意，都有．

(1)求函数的表达式；

(2)设，求函数在区间上的最小值．

18．设函数.

(1)当时，求函数在区间中的最大值和最小值；

(2)若时，恒成立，求的取值范围.

题型6：根据二次函数的最值与值域求参数

19．已知函数的值域是，则实数m的取值范围是（????）

A． B． C． D．

20．函数在区间上既有最大值又有最小值，则实数a的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

21．若时，不等式恒成立，则实数的取值范围为（????）．

A．

B．

C．

D．

22．若，使得不等式成立，则实数的取值范围为（????）

A． B． C． D．

题型7：二次函数的单调性或单调区间

23．函数的单调增区间是.

24．已知二次函数的图像与x轴交点的横坐标为和3，则二次函数的单调递减区间为（????）．

A． B．

C． D．

25（多选）．下列是函数的单调减区间的是（）

A． B．

C． D．

题型8：根据二次函数的单调性或单调区间求参数

26．函数在上是增函数，则实数的范围是（???）

A． B．

C． D．

27．函数在上是减函数，则的范围是（）

A． B． C． D．

28．函数在区间上单调递减，则a的取值范围为（????）

A． B． C． D．

29．已知条件p：函数在区间上单调递增，条件，则p是q的（????）．

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

30．已知函数在上单调递增，则m的取值范围是.

31．已知二次函数．

(1)若