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研究生考试考研数学(三303)模拟试卷(答案在后面)

一、选择题（本大题有10小题，每小题5分，共50分）

1、设函数fx=1x，其中x≠0。若f′

A.?

B.?

C.1

D.1

2、设函数fx=lnx2+1

A.0

B.1

C.2

D.-2

3、设函数fx=1x2

A.单调递增

B.单调递减

C.先增后减

D.先减后增

4、已知函数fx=e

A.1

B.2

C.0

D.-1

5、已知函数fx=x

A、2

B、4

C、6

D、8

6、设函数fx=x1+x2

A.1

B.0

C.1

D.?

7、设函数fx=11+

A.?

B.e

C.1

D.?

8、设函数fx=x

A.x=?

B.x=?

C.x=1

D.x=?

9、设函数fx=ex?x2，若f′x的值域为A

A.A=?

B.(A=

C.A=[

D.A=0

10、设函数fx=lnx2+1

A.-2

B.0

C.2

D.4

二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）

1、设函数fx=e

2、设函数fx=ln

3、设函数fx=x1+2x，则f的定义域为

4、设函数fx=x3

5、设函数fx=x3

6、设函数fx=ex2?2x

三、解答题（本大题有7小题，每小题10分，共70分）

第一题

设函数fx=exx

（1）求函数fx

（2）求函数fx的导数f

（3）判断函数fx在区间?

（4）若fx的极值点为x0，求

第二题

已知函数fx

（1）求函数fx

（2）求函数fx

（3）求函数fx

第三题

已知函数fx

（1）求函数fx的导数f

（2）求函数fx

（3）求函数fx在区间1

第四题

设函数fx=x3?6x+9

第五题

已知函数fx=11+

（1）求函数fx的导数f

（2）证明：对于任意x0，有

（3）设Fx=f

第六题

设函数fx=exsinx，其中x∈

第七题

设函数fx=x3?6x2+9x

研究生考试考研数学(三303)模拟试卷与参考答案

一、选择题（本大题有10小题，每小题5分，共50分）

1、设函数fx=1x，其中x≠0。若f′

A.?

B.?

C.1

D.1

答案：B

解析：根据导数的定义，函数fx=1

f′x=

将x=

f

所以正确答案是B.?12。注意，这里给出的答案与选项不符，可能是题目选项有误。正确答案应该是A.

2、设函数fx=lnx2+1

A.0

B.1

C.2

D.-2

答案：C

解析：

首先计算函数的一阶导数：

f

然后计算二阶导数：

f

为了求解这个二阶导数，我们需要使用商规则或者对原式进行一定的变形处理后求导。这里我们可以直接应用商规则来求解：

f

当x=0

因此，正确答案为C.2。

让我们通过计算验证一下解析过程是否正确。经过计算，我们确认了fx在x=0处的二阶导数f″

3、设函数fx=1x2

A.单调递增

B.单调递减

C.先增后减

D.先减后增

答案：B

解析：首先求出函数的导数f′

f

由于x2+10对所有x

当x0时，?2x0，所以

当x0时，?2x0，所以

因此，fx在?∞

4、已知函数fx=e

A.1

B.2

C.0

D.-1

答案：A

解析：要求fx在x=0处的切线斜率，即求f

f

然后代入x=

f

因此，函数fx=ex2在x=0

5、已知函数fx=x

A、2

B、4

C、6

D、8

【答案】：C

【解析】：为了找到函数fx=x3?3x

让我们进行计算。经过计算，函数fx=x3?3x+2

【答案】：B、4

【解析】：通过求导得知，函数的一阶导数为f′x=3x2

6、设函数fx=x1+x2

A.1

B.0

C.1

D.?

答案：C

解析：根据导数的定义，f′0=

f′0=limx→0

因此，a=1，正确答案是C.1

7、设函数fx=11+

A.?

B.e

C.1

D.?

答案：A

解析：首先对fx进行求导，利用复合函数求导法则，设u=1

对fx

f

其中u′

f

因此，正确答案是A。

8、设函数fx=x

A.x=?

B.x=?

C.x=1

D.x=?

答案：A

解析：

首先求函数fx的导数f

f

令f′

3x2?

然后求二阶导数f″

f

将x=?1和x

因为f″?10，所以x

因此，函数fx的极值点为x=?1和

9、设函数fx=ex?x2，若f′x的值域为A

A.A=?

B.(A=

C.A=[

D.A=0

答案：B

解析：

首先，求f′x和

接下来，分析f′

f′x=ex?2x在

为了确定f′x的最小值，考虑

f

令f?x=0，解得x=ln2。当xln2时，

因此，f′x在x=ln2处取得最小值，即f

因此，f′x的值域为

然后，分析f″

f″x=ex?2在x

因此，f″x的值域为

综上所述，(A=?

10、设函数fx=lnx2+1

A.-2

B.0

C.