2024年高中数学第三章概率学业分层测评17含解析新人教A版必修3.docVIP

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5-

概率的基本性质

(建议用时:45分钟)

[学业达标]

一、选择题

1.若A、B是互斥事务,则()

A.P(A∪B)<1 B.P(A∪B)=1

C.P(A∪B)>1 D.P(A∪B)≤1

【解析】∵A,B互斥,∴P(A∪B)=P(A)+P(B)≤1.(当A、B对立时,P(A∪B)=1)

【答案】D

2.对空中飞行的飞机连续射击两次,每次放射一枚炮弹,设A={两次都击中飞机},B={两次都没击中飞机},C={恰有一炮弹击中飞机},D={至少有一炮弹击中飞机},下列关系不正确的是()

A.A?D B.B∩D=?

C.A∪C=D D.A∪B=B∪D

【解析】“恰有一炮弹击中飞机”指第一枚击中其次枚没中或第一枚没中其次枚击中,“至少有一炮弹击中”包含两种状况:一种是恰有一炮弹击中,一种是两炮弹都击中,∴A∪B≠B∪D.

【答案】D

3.从1,2,3,…,9中任取两数,其中:①恰有一个偶数和恰有一个奇数;②至少有一个奇数和两个都是奇数;③至少有一个奇数和两个都是偶数;④至少有一个奇数和至少有一个偶数.

在上述事务中,是对立事务的是()

A.① B.②④

C.③ D.①③

【解析】从1~9中任取两数,有以下三种状况:(1)两个均为奇数;(2)两个均为偶数;(3)一个奇数和一个偶数,故选C.

【答案】C

4.某城市2015年的空气质量状况如下表所示:

污染指数T

30

60

100

110

130

140

概率P

eq\f(1,10)

eq\f(1,6)

eq\f(1,3)

eq\f(7,30)

eq\f(2,15)

eq\f(1,30)

其中污染指数T≤50时,空气质量为优;50<T≤100时,空气质量为良;100<T≤150时,空气质量为稍微污染.该城市2015年空气质量达到良或优的概率为()

A.eq\f(3,5) B.eq\f(1,180)

C.eq\f(1,19) D.eq\f(5,9)

【解析】所求概率为eq\f(1,10)+eq\f(1,6)+eq\f(1,3)=eq\f(3,5).故选A.

【答案】A

5.对一批产品的长度(单位:毫米)进行抽样检测,如图3-1-2为检测结果的频率分布直方图.依据标准,产品长度在区间[20,25)上的为一等品,在区间[15,20)和区间[25,30)上的为二等品,在区间[10,15)和[30,35)上的为三等品.用频率估计概率,现从该批产品中随机抽取一件,则其为二等品的概率为()

图3-1-2

A.0.09 B.0.20

C.0.25 D.0.45

【解析】由题图可知抽得一等品的概率为0.3,抽得三等品的概率为0.25,则抽得二等品的概率为1-0.3-0.25=0.45.

【答案】D

二、填空题

6.在掷骰子的嬉戏中,向上的数字为5或6的概率为________.

【解析】记事务A为“向上的数字为5”,事务B为“向上的数字为6”,则A与B互斥.

所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=eq\f(1,6)×2=eq\f(1,3).

【答案】eq\f(1,3)

7.一个人打靶时连续射击两次,事务“至少有一次中靶”的互斥事务是________.

【解析】连续射击两次有以下四种状况:第一次中其次次不中,第一次不中其次次中,两次都中和两次都不中.故“至少一次中靶”的互斥事务为“两次都不中靶”.

【答案】“两次都不中靶”

8.同时抛掷两枚骰子,既不出现5点也不出现6点的概率为eq\f(4,9),则5点或6点至少出现一个的概率是________.

【解析】记既没有5点也没有6点的事务为A,

则P(A)=eq\f(4,9),5点或6点至少出现一个的事务为B.

因为A∩B=?,A∪B为必定事务,所以A与B是对立事务,则P(B)=1-P(A)=1-eq\f(4,9)=eq\f(5,9).

故5点或6点至少出现一个的概率为eq\f(5,9).

【答案】eq\f(5,9)

三、解答题

9.掷一枚质地匀称的骰子,向上的一面出现1点,2点,3点,4点,5点,6点的概率均为eq\f(1,6),记事务A为“出现奇数”,事务B为“向上的数不超过3”,求P(A∪B).

【解】记事务“出现1点”,“出现2点”,“出现3点”,“出现5点”分别为A1,A2,A3,A4.这四个事务彼此互斥,故P(A∪B)=P(A1)+P(A2)+P(A3)+P(A4)=eq\f(1,6)+eq\f(1,6)+eq\f(1,6)+eq\f(1,6)=eq\f(2,3).

10.在数学考试中,小明的成果在90分以上的概率是0.18,在80分~89分的概率是0.51,在70分~79分的概率是0.15,在60分~69分的概率

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