2024年高中数学第三章概率学业分层测评17含解析新人教A版必修3.docVIP

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概率的基本性质

(建议用时：45分钟)

[学业达标]

一、选择题

1．若A、B是互斥事务，则()

A．P(A∪B)＜1 B．P(A∪B)＝1

C．P(A∪B)＞1 D．P(A∪B)≤1

【解析】∵A，B互斥，∴P(A∪B)＝P(A)＋P(B)≤1.(当A、B对立时，P(A∪B)＝1)

【答案】D

2．对空中飞行的飞机连续射击两次，每次放射一枚炮弹，设A＝{两次都击中飞机}，B＝{两次都没击中飞机}，C＝{恰有一炮弹击中飞机}，D＝{至少有一炮弹击中飞机}，下列关系不正确的是()

A．A?D B．B∩D＝?

C．A∪C＝D D．A∪B＝B∪D

【解析】“恰有一炮弹击中飞机”指第一枚击中其次枚没中或第一枚没中其次枚击中，“至少有一炮弹击中”包含两种状况：一种是恰有一炮弹击中，一种是两炮弹都击中，∴A∪B≠B∪D.

【答案】D

3．从1，2，3，…，9中任取两数，其中：①恰有一个偶数和恰有一个奇数；②至少有一个奇数和两个都是奇数；③至少有一个奇数和两个都是偶数；④至少有一个奇数和至少有一个偶数．

在上述事务中，是对立事务的是()

A．① B．②④

C．③ D．①③

【解析】从1～9中任取两数，有以下三种状况：(1)两个均为奇数；(2)两个均为偶数；(3)一个奇数和一个偶数，故选C.

【答案】C

4．某城市2015年的空气质量状况如下表所示：

污染指数T

30

60

100

110

130

140

概率P

eq\f(1,10)

eq\f(1,6)

eq\f(1,3)

eq\f(7,30)

eq\f(2,15)

eq\f(1,30)

其中污染指数T≤50时，空气质量为优；50＜T≤100时，空气质量为良；100＜T≤150时，空气质量为稍微污染．该城市2015年空气质量达到良或优的概率为()

A.eq\f(3,5) B．eq\f(1,180)

C.eq\f(1,19) D．eq\f(5,9)

【解析】所求概率为eq\f(1,10)＋eq\f(1,6)＋eq\f(1,3)＝eq\f(3,5).故选A.

【答案】A

5．对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测，如图3-1-2为检测结果的频率分布直方图．依据标准，产品长度在区间[20，25)上的为一等品，在区间[15，20)和区间[25，30)上的为二等品，在区间[10，15)和[30，35)上的为三等品．用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取一件，则其为二等品的概率为()

图3-1-2

A．0.09 B．0.20

C．0.25 D．0.45

【解析】由题图可知抽得一等品的概率为0.3，抽得三等品的概率为0.25，则抽得二等品的概率为1－0.3－0.25＝0.45.

【答案】D

二、填空题

6．在掷骰子的嬉戏中，向上的数字为5或6的概率为________．

【解析】记事务A为“向上的数字为5”，事务B为“向上的数字为6”，则A与B互斥．

所以P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝eq\f(1,6)×2＝eq\f(1,3).

【答案】eq\f(1,3)

7．一个人打靶时连续射击两次，事务“至少有一次中靶”的互斥事务是________．

【解析】连续射击两次有以下四种状况：第一次中其次次不中，第一次不中其次次中，两次都中和两次都不中．故“至少一次中靶”的互斥事务为“两次都不中靶”．

【答案】“两次都不中靶”

8．同时抛掷两枚骰子，既不出现5点也不出现6点的概率为eq\f(4,9)，则5点或6点至少出现一个的概率是________．

【解析】记既没有5点也没有6点的事务为A，

则P(A)＝eq\f(4,9)，5点或6点至少出现一个的事务为B.

因为A∩B＝?，A∪B为必定事务，所以A与B是对立事务，则P(B)＝1－P(A)＝1－eq\f(4,9)＝eq\f(5,9).

故5点或6点至少出现一个的概率为eq\f(5,9).

【答案】eq\f(5,9)

三、解答题

9．掷一枚质地匀称的骰子，向上的一面出现1点，2点，3点，4点，5点，6点的概率均为eq\f(1,6)，记事务A为“出现奇数”，事务B为“向上的数不超过3”，求P(A∪B)．

【解】记事务“出现1点”，“出现2点”，“出现3点”，“出现5点”分别为A1，A2，A3，A4.这四个事务彼此互斥，故P(A∪B)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＋P(A4)＝eq\f(1,6)＋eq\f(1,6)＋eq\f(1,6)＋eq\f(1,6)＝eq\f(2,3).

10．在数学考试中，小明的成果在90分以上的概率是0.18，在80分～89分的概率是0.51，在70分～79分的概率是0.15，在60分～69分的概率