专题4.8 全等三角形中的经典模型-重难点题型（举一反三）（北师大版）（解析版）.pdfVIP

专题4.8全等三角形中的经典模型-重难点题型

【北师大版】

【题型1平移模型】

【模型解读】把△ABC沿着某一条直线l平行移动，所得到△DEF与△ABC称为平移型全等三角形，图①，

图②是常见的平移型全等三角线.

【常见模型】

【例1】（2020秋•襄城区期末）如图，点B、E、C、F四点在一条直线上，∠A＝∠D，AB∥DE，老师说：

再添加一个条件就可以使△ABC≌△DEF．下面是课堂上三个同学的发言，甲说：添加AB＝DE；乙说：

添加AC∥DF；丙说：添加BE＝CF．

（1）甲、乙、丙三个同学说法正确的是；

（2）请你从正确的说法中选择一种，给出你的证明．

【解题思路】（1）根据平行线的性质，由AB∥DE可得∠B＝∠DEC，再加上条件∠A＝∠D，只需要添

加一个能得出边相等的条件即可证明两个三角形全等，添加AC∥DF不能证明△ABC≌△DEF；

（2）添加AB＝DE，然后再利用ASA判定△ABC≌△DEF即可．

【解答过程】解：（1）说法正确的是：甲、丙，

故答案为：甲、丙；

（2）证明：∵AB∥DE，

∴∠B＝∠DEC，

在△ABC和△DEF中

∠=∠

=，

∠=∠

∴△ABC≌△DEF（ASA）．

【变式1-1】（2020秋•苏州期末）如图，AD，BF相交于点O，AB∥DF，AB＝DF，点E与点C在BF上，

且BE＝CF．

（1）求证：△ABC≌△DFE；

（2）求证：点O为BF的中点．

【解题思路】（1）由“SAS”可证△ABC≌△DFE；

（2）由“AAS”可证△ACO≌△DEO，可得EO＝CO，可得结论．

【解答过程】证明：（1）∵AB∥DF，

∴∠B＝∠F，

∵BE＝CF，

∴BC＝EF，

在△ABC和△DFE中，

=

∠=∠，

=

∴△ABC≌△DFE（SAS）；

（2）∵△ABC≌△DFE，

∴AC＝DE，∠ACB＝∠DEF，

在△ACO和△DEO中，

∠=∠

∠=∠，

=

∴△ACO≌△DEO（AAS），

∴EO＝CO，

∴点O为BF的中点．

【变式1-2】（2020秋•富顺县校级月考）如图1，A，B，C，D在同一直线上，AB＝CD，DE∥AF，且DE

＝AF，求证：△AFC≌△DEB．如果将BD沿着AD边的方向平行移动，如图2，3时，其余条件不变，

结论是否成立？如果成立，请予以证明；如果不成立，请说明理由．

【解题思路】可以根据已知利用SAS判定△AFC≌△DEB．如果将BD沿着AD边的方向平行移动，如图

（2）、（3）时，其余条件不变，结论仍然成立．可以利用全等三角形的常用的判定方法进行验证．

【解答过程】解：∵AB＝CD，

∴AB+BC＝CD+BC，

即AC＝BD．

∵DE∥AF，

∴∠A＝∠D．

=

在△AFC和△DEB中，∠=∠，

=

∴△AFC≌△DEB（SAS）．

在（2），（3）中结论依然成立．

如在（3）中，∵AB＝CD，

∴AB﹣BC＝CD﹣BC，

即AC＝BD，

∵AF∥DE，

∴∠A＝∠D．

=

在△ACF和△DEB中，∠=∠，

=

∴△ACF≌△DEB（SAS）．

【变式1-3】（2021春•雁塔区校级期中）如图①点A、B、C、D在同一直线上，AB＝CD，作CE⊥AD，

BF⊥AD，且AE＝DF．