3完整版本.1.1函数的概念-完整版精品课件.pptxVIP

3.1.1函数的概念

1.复习旧知初中学习的函数概念是什么？设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，则称x是自变量，y是x的函数；其中自变量x的取值的集合叫做函数的定义域，和自变量x的值对应的y的值叫做函数的值域。

思考请同学们考虑以下两个问题：仅用初中函数的概念很难回答这些问题。因此，需要从新的高度认识函数。

2.函数概念的生成为了给出函数更精准的概念，我们接着思考下面几个问题问题1有人说：“根据对应关系S＝350t，这趟列车加速到350km/h后，运行1h就前进了350km.”你认为这个说法正确吗?某“复兴号”高速列车加速到350km/h后保持匀速运行半小时，这段时间内，列车行进的路程S（单位：km）与运行时间t(单位：h）的关系可以表示为S=350t.思考这里，t和S是两个变量，而且对于t的每一个确定的值，S都有唯一确定的值与之对应，所以S是t的函数。

问题1的分析根据问题的条件，我们不能判断列车以350km/h运行半小时后的情况，所以上述说法不正确、显然，其原因是没有关注到t的变化范圈。下面用集合的语言表示问题1中S与t的对应关系。列车行进的路程S与运行时间t的对应关系是列车行进的路程S与运行时间/的对应关系是S=350t.①,其中t的变化范围是数集A1={t|0≤t≤0.5}，S的变化范围是数集B1={S|0≤S≤175}对于数集A1中的任一时刻t，按照对应关系①，在数集B1中都有唯一确定的路程S和它对应

2.函数概念的生成刚才我们通过集合的语言来描述了两个变量间的对应关系，下面沿着这个思路继续看几个问题某电气维修公司要求工人每周工作至少1天，至多不超过6天如果公司确定的工资标准是每人每天350元，而且每周付一次工资。那么你认为该怎样确定一个工人每周的工资？一个工人的工资w（单位：元）是他工作天数d的函数吗？问题2

问题2的分析其中,d的变化范围是数集A2＝{1,2,3,4,5,6},w的变化范围是数集B2＝{350,700,1050,1400,1750,2100}.对于数集A2中的任一个工作天数d，按照对应关系②，在数集B2中都有唯一确定的工资w与它对应工资w是一周工作天数d的函数，其对应关系是w=350d.②思考问题1和问题2中的函数有相同的对应关系，你认为它们是同一个函数吗？为什么?

2.函数概念的生成问题3图3.1-1是北京市2016年11月23日的空气质量指数变化图.如何根据该图确定这一天内任一时刻th的空气质量指数的I值？你认为这里的I是t的函数吗？

问题3的分析从图3.1-1中的曲线可知，t的变化范围是数集A3={t|0=t=24}AQI的值都在数集B3={I|0I150}中。对于数集A3中的任一时刻t,按照图3.1-1中曲线所给定的对应关系，在数集B3中都有唯一确定的AQI的值I与之对应.因此，这里的I是t的函数.

2.函数概念的生成国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高。下表是我国某省城镇居民恩格尔系数变化情况，从表中可以看出，该省城镇居民的生活质量越来越高.问题4我国某省城镇居民恩格尔系数变化情况时间（年）y2006200720082009201020112012201320142015恩格尔系数r(%)36.6936.8138.1735.6935.1533.5333.8729.8929.3528.57请用集合的语言描述上面表格揭示的恩格尔系数r与年份y的对应关系

3.函数概念归纳1：上述问题1~问题4中函数有哪些共同特征？（1）都包含两个非空数集，用A，B来表示：（2）都有一个对应关系：（3）尽管对应关系的表示方法不同，但它们都有如下特性：对于数集A中的任意一个数x，按照对应关系，在数集B中部有唯一确定的数y和它对应

归纳：函数概念4个问题：问题1问题2问题3问题42个数集：1个对应：时间t路程s对应关系天数d工资w时刻t年份y质量值I系数r对应关系对应关系对应关系3个对象：图3.1-1表3.1-1tS（t）dw（d）t图3.1-1I（t）y表3.1-1r（y）

归纳：函数概念一般地，设A，B是非空实数集，AB如果对于集合A中的任意一个数x，按照某种确定的对应关系f，f在集合B中在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f：A→B为集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x),x∈Axff(x)定义域值域:{f(x)|x∈A}函数符号f(x)表示x对应的函数值，不是相乘

4.练习函数对应法则定义域值域正比例函数反比例函数一次函数二次函数RRRRR填表

判断正误1、函数值域中的每一个数都有定义域中的一个数与之对应2、函数的定