江苏省 泰州市 泰兴市西城初中教育集团2024-2025学年九年级上学期数学第一次阶段测试.docxVIP

泰兴市西城初中教育集团九年级数学第一次阶段测试

预计用时：120分钟2024.9.28

班级___________姓名___________得分___________家长签字___________

一．选择题（共6小题，共18分）

1．下列方程是关于x的一元二次方程的是（）

A．2x2﹣3x+1＝0B．3x+2y＝0 C．3x﹣2＝0 D．

2．关于x的方程4x2﹣4x+1＝0的根的情况是（）

A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根

C．只有一个实数根 D．无实数根

3．若关于x的一元二次方程ax2+bx+3＝0（a≠0）的一个根是x＝1，则代数式2021﹣a﹣b的值为（）

A．﹣2018 B．2018 C．﹣2024 D．2024

4．下列说法正确的是（）

A．弧长相等的弧是等弧 B．直径是最长的弦

C．三点确定一个圆 D．平分弦的直径垂直于弦

5．如图，AB为半圆O的一条弦（非直径），连结OA、OB，分别以A、B为圆心，大于AB一半的长为半径画弧，两弧交于点P，连结OP，交AB于点Q，下列结论不一定正确的是（）

A．AB⊥OQ B．AQ＝BQ

C．∠ABO＝60° D．∠AOB＝2∠AOQ

6．如图所示的暗礁区，两灯塔A，B之间的距离恰好等于圆半径的倍，为了使航船（S）不进入暗礁区，那么S对两灯塔A，B的视角∠ASB必须（）

A．大于60° B．小于60° C．大于45° D．小于45°

第5题第6题第12题第13题

二．填空题（共10小题，共30分）

7．方程（x+4）（x﹣5）＝0的根为．

8．已知，则＝．

9．在比例尺为1：1000000的地图上甲地到乙地的距离是5厘米，则甲乙两地的实际距离是千米．

10．已知a是方程x2﹣2x﹣3＝0的一个实数根，则2a2﹣4a﹣5的值为．

11．关于x的方程x2+mx+6＝0的一个根为﹣2，则另一个根是．

12．如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别是点A（﹣3，0）、点B（﹣1，2）、点C

（3，2），则△ABC的外心的坐标为．

13．如图，圆锥的底面半径r＝3，高h＝4，则圆锥的侧面积是．

14．如图，在平面直角坐标系xOy中，⊙P经过点O，与y轴交于点A（0，6），与x轴交于点B（8，0），则OP的长为．

15．如图，某品牌扫地机器人的形状是“莱洛三角形”，它的三“边”分别是以等边三角形的三个顶点为圆心，边长为半径的三段圆弧．若该等边三角形的边长为3，则这个“莱洛三角形”的周长是．

16．如图，在矩形ABCD中，AD＝8，AB＝12，P为CD的中点，连接BP．在矩形ABCD内部找一点E，使得∠BEC＝∠BPC，则线段DE的最小值为．

第14题第15题第16题

三．解答题（共10小题，共102分）

17．（本题8分）解方程：

（1）x2+4x﹣12＝0（2）3（x﹣5）2＝2（x﹣5）

18．（本题8分）已知实数x满足x2﹣x﹣1＝0，＝0，求的值．

19．（本题8分）图①、图②、图③均是4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C均为格点．只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中找一格点M，按下列要求作图：

（1）在图①中，连结MA、MB，使MA＝MB；

（2）在图②中，连结MA、MB、MC，使MA＝MB＝MC；

（3）在图③中，连结MA、MC，使∠AMC＝2∠ABC．

20．（本题10分）已知一元二次方程x2+ax+a﹣2＝0．

（1）证明不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．

（2）当其中一个根为1时，求另一个根．

21．（本题10分）如图，PA、PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D．若PA、PB的长是关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣1＝0的两个根，求△PCD的周长．

22．（本题10分）如图，在⊙O中，直径AB＝10，弦CD⊥AB，弦