2024—2025学年广东省广州市新华中学高二上学期10月月考数学试卷.docVIP

2024—2025学年广东省广州市新华中学高二上学期10月月考数学试卷

一、单选题

(★)1.设全集，集合，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.下列函数中，在上单调递增的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)3.若，且是方程的两实根，则的值是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)4.抛掷一个质地均匀的骰子的试验，事件A表示“小于5的偶数点出现”，事件B表示“不小于5的点数出现”，则一次试验中，事件A或事件B至少有一个发生的概率为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)5.已知为空间的一个基底，则下列各组向量中能构成空间的一个基底的是（）

A．，，

B．，，

C．，，

D．，，

(★★★)6.向量，，且，若，则实数的值为（）

A．

B．

C．或

D．或

(★★)7.如图所示，在棱长为2的正方体中，E为的中点，，则异面直线与所成角的余弦值为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知，a=2，c=，则C=

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★)9.从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）．则下列结论正确的是（）

A．

B．身高落在内的人数为50人

C．若从身高在，，三组内的学生中，用分层抽样的方法抽取17人．则身高在的学生选取的人数为4人

D．若将学生身高由高到低排序，前的学生身高为级，则身高为142厘米的学生身高肯定不是级

(★★)10.如图，四棱柱中，为的中点，为上靠近点的五等分点，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)11.如图是一几何体的平面展开图,其中四边形ABCD为正方形E,F,G,H分别为的中点.在此几何体中,给出下列结论,其中正确的结论是（）

A．平面平面

B．直线平面

C．直线平面

D．直线平面

三、填空题

(★★)12.若，若，则的值为________.

(★★)13.已知，则与夹角的余弦值为______________________.

(★★★)14.口袋里装有1红，2白，3黄共6个形状相同的小球，从中取出2球，事件“取出的两球同色”，“取出的2球中至少有一个黄球”，“取出的2球至少有一个白球”，“取出的两球不同色”，“取出的2球中至多有一个白球”.下列判断中正确的序号为________.

①与为对立事件；②与是互斥事件；③与是对立事件：④；⑤.

四、解答题

(★★★)15.将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，事件A：“两数之和为8”，事件B：“两数之和是3的倍数”，事件C：“两个数均为偶数”．

（I）写出该试验的基本事件，并求事件A发生的概率；

（II）求事件B发生的概率；

（III）事件A与事件C至少有一个发生的概率．

(★★★)16.如图所示，平行六面体中，.

(1)用向量表示向量；

(2)求；

(3)求的长度.

(★★★)17.成都七中为了解班级卫生教育系列活动的成效，对全校40个班级进行了一次突击班级卫生量化打分检查（满分100分，最低分20分）.根据检查结果：得分在评定为“优”，奖励3面小红旗；得分在评定为“良”，奖励2面小红旗；得分在评定为“中”，奖励1面小红旗；得分在评定为“差”，不奖励小红旗.已知统计结果的部分频率分布直方图如图：

（1）依据统计结果的部分频率分布直方图，求班级卫生量化打分检查得分的中位数；

（2）学校用分层抽样的方法，从评定等级为“良”、“中”的班级中抽取6个班级，再从这6个班级中随机抽取2个班级进行抽样复核，求所抽取的2个班级获得的奖励小红旗面数和不少于3的概率.

(★★★)18.如图，正方形和四边形所在的平面互相垂直，．求证：

(1)平面；

(2)平面．

(3)求平面与平面的夹角大小．

(★★★★)19.已知函数为奇函数，且图象的相邻两对称轴间的距离为.

(1)当时，求的单调递减区间；

(2)将函数的图象向右