《空间向量基本定理》名师课件 (1).pptxVIP

共线向量基本定理如果a≠0且b//a,则存在唯一的实数λ,使得b=λa.平面向量基本定理如果平面内两个向量a与b不共线,则对该平面内任意一个向量c,存在唯一的实数对(x,y),使得c=xa+yb.ababc复习引入

空间向量基本定理苏教版同步教材名师课件

学习目标学习目标核心素养空间向量的基本定理及其意义数学抽象、直观想象空间向量的正交分解数学抽象、数学运算在简单的问题中选用合适的基底表示其他向量数学运算、直观想象

课程目标1.了解空间向量基本定理及其意义.2.掌握空间向量的正交分解．3.掌握在简单问题中运用空间三个不共面的向量作为基底表示其他向量的方法．数学学科素养1.通过基底概念的学习,培养学生数学抽象的核心素养.2.借助基底的判断及应用,提升逻辑推理、直观想象及数学运算的核心素养.学习目标

思考：在空间向量中,有没有同共线向量基本定理,平面向量基本定理类似的结论？探究新知空间向量基本定理

?????p??????探究新知

?(1)空间任意三个不共面向量都可以作为空间向量的一组基底．(3)一组基底是指一组向量构成的集合,一个基向量是指基底中的某一个向量,二者是相关联的不同概念.(2)由于0可视为与任意一个非零向量共线,与任意两个非零向量共面,所以三个向量不共面,就隐含着它们都不是0.要点辨析探究新知

?过点P作直线PP1,平行于OC,交平面OAB于点P1;问题：回顾平面向量基本定理的证明过程,如何证明空间向量基本定理？过P1作直线P1A1∥OB,P1B1∥OA,分别交直线OA,OB于点A1,B1;?P1A1B1C1???COABpP探究新知?

作则OA1P1B1?C1MPN是一个平行六面体,即存在三个实数x,y,z,使得???????CP1PA1B1C1ONMABp?????探究新知

思考：如何证明空间向量基本定理的唯一性？??如果x≠x′,则?反证法??探究新知

????空间向量的正交分解xyzQOP????探究新知

推论探究新知?

例1、若{a,b,c}是空间一个基底,试判断{a+b,b+c,c+a}能否作为该空间的一个基底．典例讲解假设a+b,b+c,c+a共面,则存在实数λ、μ使得a+b=λ(b+c)+μ(c+a),所以a+b=λb+μa+(λ+μ)c.?解析

(2)对于正方体、长方体、平行六面体、四面体等几何体,可以选择从同一个顶点出发的三条棱对应的向量作为一个基底,并可以此为基础,构造其他向量,进行相关的判断．(1)判断一组向量能否作为空间的一个基底,实质是判断这三个向量是否是共面向量,若不是共面向量,就可以作为一个基底.方法归纳

1.设x=a+b,y=b+c,z=c+a,且{a,b,c}是空间的一个基底,给出下列向量组：①{a,b,x},②{b,c,z},③{x,y,a+b+c},其中可以作为空间一个基底的向量组有()A.1个 B.2个C.3个 D.0个?解析B变式训练

典例讲解???解析

(2)用确定的基底(或已知基底)表示目标向量,需要根据三角形法则或平行四边形法则,结合相等向量的代换、向量的运算进行变形、化简,最后求出结果.用基底表示向量的方法(1)根据已知条件,确定三个不共面的向量构成空间的一个基底;方法归纳

??解析如图,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中连接AC,AD1.变式训练

(1)定基底：根据已知条件,确定三个不共面的向量构成空间的一个基底.(2)找目标：用确定的基底(或己知基底)表示目标向量,需要根据三角形法则及平行四边形法则,结合相等向量的代换、向量的运算进行变形、化简,最后求出结果.(3)定结论：利用空间的一个基底a,b,c可以表示出空间所有向量表示要彻底,结果中只能含有a,b,c,不能含有其他形式的向量.用基底表示向量步骤素养提炼

1.下列条件中,使M与A,B,C一定共面的是(AC)?AC当堂练习解析

2.设x=a+b,y=b+c,z=c+a,且{a,b,c}是空间的一组基,则下列向量组中,可以作为空间一组基的向量组有(B)A.{a,b,x}B.{x,y,z}C.{b,c,z}D.{x,y,a+b+c}BCD???同理b,c,z和x,y,a+b+c也不共面.当堂练习解析

?当堂练习A?解析

?当堂练习ABCD

?当堂练习解析

归纳小结空间向量基本定理概念空间向量的正交分解推论及应用

作业教材P19练习第1,3,5题