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2025届高三10月联考
数学
本试卷共4页.全卷满分150分,考试时间120分钟.
注意事项:
1.答题前、考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡上.
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑,如有改动,用橡皮擦干净后、再选涂其他答案:回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效.
3.考试结束后、将本试卷和答题卡一并交回.
一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1已知集合,.若,则()
A. B.0 C.1 D.2
2.已知a,,则“”是“”的()
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3.已知是关于的方程的一个虚根,则()
A. B.2 C. D.1
4.设是锐角,,则()
A. B. C. D.
5.已知函数,在上单调递增,则的取值范围是()
A. B. C. D.
6.已知点,,.动点满足,则的最大值为()
A. B. C.30 D.31
7.存在函数满足:对任意都有()
A. B.
C. D.
8.已知,是双曲线的左、右顶点,为双曲线上一点,且若,则的面积为()
A. B. C. D.
二、多项选择题:本大题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对得6分,部分选对得部分分,有选错的得0分.
9.已知函数,则()
A.,为奇函数 B.当时,单调递增
C.,使得恰有一个极值点 D.当时,存在三个零点
10.已知正项等比数列的前项积为,且是互不相等的正整数,则()
A.若,则 B.若,则
C.若,则 D.若,则
11.如图,正方体中,为棱的中点,为平面上的动点,设直线与底面所成的角为,直线EP与底面所成的角为,平面与底面的夹角为,平面与底面的夹角为,则()
A.若,则点在圆上 B.若,则点在双曲线上
C.若,则点在抛物线上 D.若,则点在直线上
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.
12.设向量,,则,则__________.
13.已知,,,且恒成立,则的取值范围是__________.
14.已知函数在上单调递减,则最大值为__________.
四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.在中,a,b,c分别是内角A,B,C的对边,且.
(1)若,求;
(2)若,求的面积的最大值.
16.如图,,分别为椭圆的左、右顶点,为第一象限上一点,且,过点的直线与有唯一的公共点.
(1)求的方程;
(2)过原点作直线的平行线与椭圆C交于M,N两点,证明:P,M,,N四点共圆,并求该圆的标准方程.
17.如图,四棱锥的底面为正方形,E,F分别为PA,PC的中点,且平面平面.
(1)证明:;
(2)若,当四棱锥体积最大时,求平面与平面的夹角的余弦值.
18.若数列共有项,都有,其中为常数,则称数列是一个项数为的“对数等和数列”,其中称为“对数等和常数”.已知数列是一个项数为的对数等和数列,对数等和常数为.
(1)若,,,求的值;
(2)定义数列满足:,,2,3,…,m
(i)证明:数列是一个项数为对数等和数列;
(ii)已知数列是首项为1024,公比为的等比数列,若,求的值.
19.已知函数(,且).
(1)当时,证明:为增函数;
(2)若存在两个极值点,.
(i)求的取值范围;
(ii)设的极大值为,求的取值范围.
2025届高三10月联考
数学
本试卷共4页.全卷满分150分,考试时间120分钟.
注意事项:
1.答题前、考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡上.
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑,如有改动,用橡皮擦干净后、再选涂其他答案:回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效.
3.考试结束后、将本试卷和答题卡一并交回.
一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】A
二、多项选择题:本大题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对得6分,部分选对得部分分,有选错的得0分.
【9题答案】
【答案】ABD
【10题答案】
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