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2024-2025学年度高二第一学期数学期中考试试题
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、单选题
1.将自然数1,2,3,4,5,……,按照如图排列,我们将2,4,7,11,16,……都称为“拐角数”,则下列哪个数不是“拐角数”.(????)
A.22 B.30 C.37 D.46
2.在等差数列an中,已知,,则数列an的通项公式可以为(????)
A. B. C. D.
3.已知等比数列的前n项和为,且,若,,则(????)
A.550 B.520 C.450 D.425
4.过点作直线,若直线与连接,两点的线段总有公共点,则直线的倾斜角范围为()
A. B.
C. D.
5.直线:,:,若,则实数的值为(????)
A.0 B.1 C.0或1 D.或1
6.已知直线与直线平行,则与之间的距离为(????)
A.2 B.3 C.4 D.5
7.若点在圆C:的外部,则m的取值可能为(???)
A.5 B.1 C. D.
8.已知线段的端点B的坐标是,端点A在圆上运动,则线段的中点的轨迹方程为(????)
A. B.
C. D.
二、多选题
9.已知是的前项和,,,则下列选项正确的是(????)
A. B.
C. D.是以为周期的周期数列
10.已知等比数列中,,,则(????)
A.公比为 B.
C.当时, D.的前10项积为1
11.若方程表示的曲线为圆,则实数的值可以为(????)
A.0 B. C.1 D.2
三、填空题
12.设等差数列与的前n项和分别为,,且,则.
13.设直线与直线的交点为P,则P到直线的距离的最大值为.
14.已知,,,第三个顶点C在曲线上移动,则的重心的轨迹方程是.
四、解答题
15.等差数列an的前项和为,已知,.
(1)求数列an
(2)求数列的前项和.
16.已知是各项均为正数的等比数列,,且,,成等差数列.
(1)求的通项公式;
(2)求数列的前项和.
17.已知点,直线.
(1)求点P到直线l的距离;
(2)求点P关于直线l的对称点Q的坐标.
18.已知的圆心在x轴上,经过点和.
(1)求的方程;
(2)过点的直线l与交于A、B两点.
(ⅰ)若,求直线l的方程;
(ⅱ)求弦AB最短时直线l的方程.
19.把满足任意总有的函数称为和弦型函数.
(1)已知为和弦型函数且,求的值;
(2)在(1)的条件下,定义数列:,求的值;
(3)若为和弦型函数且对任意非零实数,总有.设有理数满足,判断与的大小关系,并给出证明.
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